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动态规划提醒总结
一、划分型dp
- 简介：简单来说就是需要把一个东西划分为m份，考虑如何划分最优。
- 例题：
noip2000 乘积最大
题目描述 Description
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
输入描述 Input Description
程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。
输出描述 Output Description
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
样例输入 Sample Input
4 2
1231
样例输出 Sample Output
62
1 #include <iostream> 2 #include <cmath> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <cstdlib> 6 #include <algorithm> 7 using namespace std; 8 long long t[50][50]; 9 long long s[50];10 long long dp[50][10];11 int main()12 {13 int n,k;14 scanf("%d%d",&n,&k);15 long long x; //long long在这种解法中十分重要！16 scanf("%lld",&x);17 for(int i=n;i>=1;i--)18 {19 s[i]=x%10;20 t[i][i]=s[i];21 x/=10;22 }23 for(int i=1;i<n;i++) //初始化：t[i][j]指从 i到 j的数 24 {25 for(int j=i+1;j<=n;j++)26 {27 t[i][j]=t[i][j-1]*10+s[j];28 //cout<<t[i][j]<<" ";29 }30 //cout<<endl;31 }32 for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=t[1][i]; //初始化：dp[i][j]即为前 i个数字里添加 j个乘号的最大值 33 34 for(int i=1;i<=k;i++)35 for(int j=i+1;j<=n;j++)36 for(int h=i;h<j;h++) //i,j中间的空当部分可以任意添加乘号 37 dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[h][i-1]*t[h+1][j]);38 printf("%d",dp[n][k]);39 return 0;40 }
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