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UVALive3211- Now or later(二分+2-SAT)
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题意:有n架飞机。每架飞机都能够选择早着陆和晚着陆两种方式之中的一个,且必须选择一种。
任务就是安排全部飞机着陆时。相邻两个着陆时间间隔的最小值尽量大。
思路:用二分处理最小值尽量大。该题目能够转化为是否存在一个调度方案,使得相邻两个着陆时间差总是不小于P,进一步转化为随意两个着陆时间差总是不小于P。
,如果布尔变量xi表示第i架飞机是否早着陆。唯一限制就是“时间差小于P的两个着陆时间不能同一时候满足。每一组不能同一时候满足的着陆时间相应一个子句,则整个约束条件相应于2-SAT问题的实例。
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 2005; struct TwoSAT{ int n; vector<int> g[MAXN * 2]; bool mark[MAXN * 2]; int s[MAXN * 2], c; bool dfs(int x) { if (mark[x^1]) return false; if (mark[x]) return true; mark[x] = true; s[c++] = x; for (int i = 0; i < g[x].size(); i++) if (!dfs(g[x][i])) return false; return true; } void init(int n) { this->n = n; for (int i = 0; i < n * 2; i++) g[i].clear(); memset(mark, 0, sizeof(mark)); } void add_clause(int x, int xval, int y, int yval) { x = x * 2 + xval; y = y * 2 + yval; g[x^1].push_back(y); g[y^1].push_back(x); } bool solve() { for (int i = 0; i < n * 2; i += 2) if (!mark[i] && !mark[i + 1]) { c = 0; if (!dfs(i)) { while (c > 0) mark[s[--c]] = false; if (!dfs(i + 1)) return false; } } return true; } }; TwoSAT solver; int n, T[MAXN][2]; bool test(int diff) { solver.init(n); for (int i = 0; i < n; i++) for (int a = 0; a < 2; a++) for (int j = i + 1; j < n; j++) for (int b = 0; b < 2; b++) if (abs(T[i][a] - T[j][b]) < diff) solver.add_clause(i, a^1, j, b^1); return solver.solve(); } int main() { while (scanf("%d", &n) != EOF) { memset(T, 0, sizeof(T)); int L = 0, R = 0; for (int i = 0; i < n; i++) for (int a = 0; a < 2; a++) { scanf("%d", &T[i][a]); R = max(R, T[i][a]); } while (L < R) { int mid = L + (R - L + 1) / 2; if (test(mid)) L = mid; else R = mid - 1; } printf("%d\n", L); } return 0; }
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