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COJ 1411 Longest Consecutive Ones
题目大意：
希望在 k 步之内，将尽可能多的1移到相邻的位置上
这里依靠前缀和解决问题
我们用pos[i]保存第i个1的位置，这里位置我以1开始
用sum[i]保存前 i 个1从 0 点移到当前位置所需的步数
每次进行判断能否将 st 号 到 la 号的1移到相邻位置，我们要先清楚，为了使移动步数最少，我们需要固定中间的数保持它的位置不动，将两边的数向它靠拢
那么移动的步数就分为左右两侧
中间的数编号为 m = （st + la）>> 1
首先将左侧移到中间，将 m 也作为其中的一部分，我们先将这 (m-st+1)个数均移到 pos[m]的位置上，而原本已经移好了 sum[m] - sum[st-1]个位置
因为是相邻，所以要把都在pos[m]上的位置一个个左移，分别左移 0 ， 1 ， 2 。。。。到(m-st)
所以左半部分为 (ll)pos[m]*(m-st+1) - (sum[m] - sum[st-1])- (ll)(m-st+1)*(m-st)/2 ;
右半部分同样道理，但是这回是因为其本身所在位置更大，所以是
(sum[la] - sum[m-1]) - (ll)pos[m]*(la-m+1) - (ll)(la-m+1)*(la-m)/2 ;
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 using namespace std; 5 #define ll long long 6 const int N = 100005; 7 char s[N]; 8 int k , pos[N] ; 9 ll sum[N];10 11 bool ok(int st , int len)12 {13 int la = st + len - 1;14 int m = (st + la) >> 1;15 ll ans = 0;16 ans += (ll)pos[m]*(m-st+1) - (sum[m] - sum[st-1])- (ll)(m-st+1)*(m-st)/2 ;17 ans += (sum[la] - sum[m-1]) - (ll)pos[m]*(la-m+1) - (ll)(la-m+1)*(la-m)/2 ;18 if(ans > k) return false;19 return true;20 }21 22 int main()23 {24 // freopen("a.in" , "r" , stdin);25 int T;26 scanf("%d" , &T);27 while(T--){28 scanf("%s%d" , s+1 , &k);29 int len = strlen(s+1) , t = 0;30 for(int i = 1 ; i<=len ; i++){31 if(s[i] == ‘1‘) pos[++t] = i;32 }33 for(int i = 1 ; i<=t ; i++)34 sum[i] = sum[i-1] + pos[i];35 int maxnLen = 1 , st = 1;36 while(st + maxnLen - 1 <= t){37 if(ok(st , maxnLen)){38 // cout<<"here: "<<t<<" "<<st<<" "<<maxnLen<<endl;39 maxnLen ++;40 }41 else st++;42 }43 printf("%d\n" , maxnLen-1);44 }45 return 0;46 }
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