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堆排序（C语言实现）
之前的博客介绍介绍了数组的两种排序算法：插入排序和归并排序(採用递归)，见链接http://blog.csdn.net/u013165521/article/details/46845033。
本篇博客，介绍还有一种排序算法：堆排序。
(内容參照算法导论)
一、堆的概念
所谓堆，它是一个数组，也能够被看成一个近似的全然二叉树。树上每一个结点相应数组的一个元素。二叉堆分为二种：最大堆和最小堆。本文主要介绍最大堆，最小堆类似。最大堆的特点：对于随意某个结点，该结点的值大于左孩子、右孩子的值，可是左右孩子的值没有要求。
二、堆排序算法
堆排序算法调用函数Build_max_heap将输入数组array[1..n]建立成堆。当中n表示数组长度。由于建立堆后，数组的最大元素被存放在根节点A[1]，通过将A[1]与数组最后一个元素进行交换。将最大元素后移，实现排序。
可是，交换后新的根节点可能不满足堆的特点，所以须要调用子函数Max_heapify对剩余的数组元素进行最大堆性质的维护。堆排序算法。通过不断反复这个过程(n-1)次，实现数组的从小到大排序(由于採用最大堆)。
对于上面提及的两个子函数进行简要介绍。
函数Build_max_heap的作用：建堆。
由于子数组A(n/2+1..n)是树的叶子节点，不须要进行堆的维护。
所以。仅仅须要对A[1..n/2]数组元素进行维护。就可构建堆。
函数Max_heapify的作用：维护堆。过程：如果A[i]表示树的某个结点，则A[2*i]是其左孩子，A[2*i+1]是其右孩子。接下来，比較三者大小挑选出最大元素的下标，存放于largest。然后。推断(largest==i)吗。若不满足则进行元素交换。将大的元素上移。
此时，以A[largest]为根节点的子树可能不满足堆的性质，所以须要递归调用自身。
三、算法实现
上面介绍堆实现数组排序的原理，以下直接给出源代码。
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
void Swap(int *x, int *y);
void Max_heapify(int array[], int i, int heap_size);
void Build_max_heap(int array[],int len);
void Heapsort(int array[],int len);
void Swap(int *x, int *y)
{
int temp;
temp=*x;
*x=*y;
*y=temp;
}
void Max_heapify(int array[], int i, int heap_size)
{
int largest;
int _left=2*i;
int _right=2*i+1;
if (_left<=heap_size && array[_left]>array[i])
{
largest=_left;
}
else
largest=i;
if (_right<=heap_size && array[_right]>array[largest])
{
largest=_right;
}
if (largest!=i)
{
Swap(&array[largest],&array[i]);
Max_heapify(array,largest,heap_size);
}
}
void Build_max_heap(int array[],int len)
{
int heap_size=len;
for (int i=len/2; i>=1; i--)
{
Max_heapify(array,i,heap_size);
}
}
void Heapsort(int array[],int len)
{
int heap_size=len;
Build_max_heap(array,len);
for (int i=len; i>=2; i--)
{
Swap(&array[1],&array[i]);
heap_size--;
Max_heapify(array,1,heap_size);
}
}
void main()
{
int array[]={0,14,10,8,7,9,3,2,4,1};
int len=9;
Heapsort(array,len);
cout<<"heap sort result:\n";
for (int i=1; i<=len; i++)
{
cout<<array[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
堆排序（C语言实现）
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