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暑假集训day10

2024-10-24 02:33:02   209人阅读

 其实这是两天前的，我们假设现在是7月10号。

今天主要学了矩阵快速幂和滑动窗口

都比较容易实现

矩阵快速幂：方块（Blocks）poj3734

我们分为4中情况

分别为

a偶偶 a[n+1]=2b[n]+c[n]+d[n]

b奇奇 b[n+1]=2a[n]+c[n]+d[n]

c奇偶 c[n+1]=2c[n]+a[n]+b[n]

d偶奇 d[n+1]=2d[n]+a[n]+b[n]

知道了状态转移之后

可以通过初始的a[0]=1,b[0]=c[0]=d[0]=0推出结果

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
struct Mat{
    int p[4][4];
}ans,yzy;
const int mod=10007;
inline Mat operator *(const Mat a,const Mat b){
    Mat c;memset(c.p,0,sizeof(c.p));
    For(i,0,3)For(k,0,3)
        if(a.p[i][k])For(j,0,3)
        c.p[i][j]=(c.p[i][j]+a.p[i][k]*b.p[k][j])%mod;
    return c;
}
void init(){
    memset(ans.p,0,sizeof(ans.p));ans.p[0][0]=1;
    yzy.p[0][0]=2;yzy.p[1][0]=0;yzy.p[2][0]=1;yzy.p[3][0]=1;
    yzy.p[0][1]=0;yzy.p[1][1]=2;yzy.p[2][1]=1;yzy.p[3][1]=1;
    yzy.p[0][2]=1;yzy.p[1][2]=1;yzy.p[2][2]=2;yzy.p[3][2]=0;
    yzy.p[0][3]=1;yzy.p[1][3]=1;yzy.p[2][3]=0;yzy.p[3][3]=2;
}
void ksm(int n){
    while(n){
        if(n&1)ans=ans*yzy;
        yzy=yzy*yzy;n=n>>1;
    }
    printf("%d\n",ans.p[0][0]%mod);
}
int main()
{
    int T,n;scanf("%d",&T);
    For(i,1,T){
        scanf("%d",&n);
        init();ksm(n);
    }
}

 

Training little cats(poj_3735)

这题就是根据数据建矩阵，然后矩阵快速幂一下就好了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
struct Mat{
    long long p[101][101];
}ans,yzy;
int n,m,k;
inline Mat operator *(const Mat a,const Mat b){
    Mat c;memset(c.p,0,sizeof(c.p));
    For(i,0,n)For(l,0,n)
        if(a.p[i][l])For(j,0,n)
        c.p[i][j]+=a.p[i][l]*b.p[l][j];
    return c;
}
void init(){
    memset(ans.p,0,sizeof(ans.p));
    memset(yzy.p,0,sizeof(yzy.p));
    For(i,0,n)yzy.p[i][i]=1;
    For(i,0,n-1)ans.p[0][i]=0;ans.p[0][n]=1;
    For(i,1,k){
        int x,y;char c[3];scanf("%s%d",c,&x);x--;
        if(c[0]==‘g‘)yzy.p[n][x]++;
        else if(c[0]==‘s‘){
            scanf("%d",&y);y--;
            For(i,0,n)swap(yzy.p[i][x],yzy.p[i][y]);
        }
        else For(i,0,n)yzy.p[i][x]=0;
    }
}
void ksm(){
    while(m){
        if(m&1)ans=ans*yzy;
        yzy=yzy*yzy;m=m>>1;
    }
    For(i,0,n-1)printf("%lld ",ans.p[0][i]);puts("");
}
int main()
{
    while(1){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        if(!n)break;init();ksm();
    }
}

 Subsequence(poj_3061)

本题滑动窗口随便弄一下就好了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
inline int read(){
    int t=1,num=0;char c=getchar();
    while(c>‘9‘||c<‘0‘){if(c==‘-‘)t=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){num=(num<<1)+(num<<3)+c-‘0‘;c=getchar();}
    return num*t;
}
int T,n,s,a[100001],sum,ans,l,r;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&s);
        For(i,1,n)a[i]=read();
        ans=n+1;sum=a[1];l=r=1;
        while(1){
            while(r<n&&sum<s)sum+=a[++r];
            if(sum<s)break;
            ans=min(ans,r-l+1);
            sum-=a[l++];
        }
        if(ans>n)ans=0;
        printf("%d\n",ans);
    }
}

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