\[g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x=[f(1)-f(0)]x+f(0)\]

表示$f(x)$在$[0,1]$区间内两端点的连线，由此可以做出下面这图：

根据曲线的形状可知：\[f‘_1(x)\ge0,f‘_2(x)\ge0,f‘‘_1(x)\le0,f‘‘_2(x)\ge0,f_2(x)\le g(x)\le f_1(x).\]

由此判断：$当f‘‘(x)\ge0时，f(x)\le g(x),$因此选$D$.

大学数学群练习一，第三题答案