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permu(变态考试题集)

2024-11-01 05:41:02   211人阅读

题目描述

给定一个严格递增的序列T，求有多少个T的排列S满足：∑min(T[i],S[i])=k

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数n，k

第二行n个数，表示T

输出格式：

一个正整数表示答案，答案对10^9+9取模

输入输出样例

输入样例#1：
5 10
1 2 3 4 5
输出样例#1：
24

说明

30%的数据n<=10

100%的数据 输入中所有数字为不超过50的正整数,k<=2500

题解：动态规划

正常的思路会想到状态压缩或暴力搜索，可以利用那个min变成普通的动归

f[i][j][k]表示前i位，还有j个数未匹配，和为k的方案数

情况1：与自己匹配，f[i+1][j][k+t[i+1]]+=f[i][j][k]

情况2：与后面的数匹配，因为严格递增，所以f[i+1][j+1][k+2*t[i+1]]+=f[i][j][k]

情况3：与前面的数匹配，再用前面的数匹配自己，f[i+1][j-1][k]+=f[i][j][k]*j*j

解释：把当前数往前匹配有j种方案，把前面的数往当前匹配有j种，根据乘法原理可知

情况4：与前面的数匹配，自己不匹配，f[i+1][j][k+t[i+1]]+=f[i][j][k]*j

解释：与前面的数匹配有j种，为什么不算后面的数，假设所有l>i且匹配了i

因为对于l，3，4情况已经算了i，所以f[l][j][k]包含了l匹配i的方案，无需重复计算

为方便定义，规定只考虑往前的匹配种数

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 long long f[51][51][2501];
 7 int Mod=1000000009;
 8 int n,k,t[51];
 9 int main()
10 {int i,j,l;
11     cin>>n>>k;
12     for (i=1;i<=n;i++)
13     {
14         scanf("%d",&t[i]);
15     }
16     f[0][0][0]=1;
17      for (i=0;i<n;i++)
18      {
19          for (j=0;j<=i;j++)
20          {
21              for (l=0;l<=k;l++)
22               if (f[i][j][l])
23               {
24                   f[i+1][j][l+t[i+1]]=(f[i+1][j][l+t[i+1]]+f[i][j][l])%Mod;
25                   f[i+1][j+1][l+2*t[i+1]]=(f[i+1][j+1][l+2*t[i+1]]+f[i][j][l])%Mod;
26                   if (j) f[i+1][j-1][l]=(f[i+1][j-1][l]+f[i][j][l]*j*j)%Mod;
27                   f[i+1][j][l+t[i+1]]=(f[i+1][j][l+t[i+1]]+f[i][j][l]*j*2)%Mod;
28              }
29         }
30      }
31      cout<<f[n][0][k];
32 }

 

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