首页 > 代码库 > 收费站(二分+最短路)
收费站(二分+最短路)
【题目描述】
在某个遥远的国家里,有n个城市。编号为1,2,3,……,n。
这个国家的政府修建了m条双向的公路。每条公路连接着两个城市。沿着某条公路,开车从一个城市到另一个城市,需要花费一定的汽油。
开车每经过一个城市,都会被收取一定的费用(包括起点和终点城市)。所有的收费站都在城市中,在城市间的公路上没有任何的收费站。
小红现在要开车从城市u到城市v(1<=u,v<=n)。她的车最多可以装下s升的汽油。在出发的时候,车的油箱是满的,并且她在路上不想加油。
在路上,每经过一个城市,她要交一定的费用。如果她某次交的费用比较多,她的心情就会变得很糟。所以她想知道,在她能到达目的地的前提下,她交的费用中最多的一次最少是多少。这个问题对于她来说太难了,于是她找到了聪明的你,你能帮帮她吗?
【输入格式】
第一行5个正整数,n,m,u,v,s。分别表示有n个城市,m条公路,从城市u到城市v,车的油箱的容量为s升。
接下来有n行,每行1个正整数,fi。表示经过城市i,需要交费fi元。
再接下来有m行,每行3个正整数,ai,bi,ci(1<=ai,bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路,如果从城市ai到城市bi,或者从城市bi到城市ai,需要用ci升汽油。
【输出格式】
仅一个整数,表示小红交费最多的一次的最小值。
如果她无法到达城市v,输出-1。
【输入样例1】
4 4 2 3 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3
【输出样例1】
8
【输入样例2】
4 4 2 3 3
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3
【输出样例2】
-1
【数据规模】
对于60%的数据,满足n<=200,m<=10000,s<=200
对于100%的数据,满足n<=10000,m<=50000,s<=1000000000
对于100%的数据,满足ci<=1000000000,fi<=1000000000,可能有两条边连接着相同的城市。
对每个城市的收费从小到大排序,进行二分答案
对于一个城市的收费,如果大于二分出的答案,则这个城市不能通过
每次二分求一次从起点到终点消耗汽油的最小值
如果大于容量,则不可行,反之可行
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<queue> 5 #include<algorithm> 6 #define MAXN 10005 7 #define MAXE 100005 8 using namespace std; 9 inline int read() 10 { 11 int x=0,f=1; 12 char ch=getchar(); 13 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 14 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 15 return x*f; 16 } 17 typedef pair<int,int>pli; 18 struct Edge 19 { 20 int u,v,w; 21 int next; 22 }e[MAXE]; 23 int head[MAXN],cnt=0,n,m,s,t,sum,cost[MAXN],costs[MAXN],dis[MAXN]; 24 bool vis[MAXN]; 25 inline void addedge(int u,int v,int w) 26 { 27 cnt++; 28 e[cnt].u=u; 29 e[cnt].v=v; 30 e[cnt].w=w; 31 e[cnt].next=head[u]; 32 head[u]=cnt; 33 } 34 inline bool spfa(int val) 35 { 36 memset(dis,63,sizeof(dis)); 37 deque<int>q; 38 q.push_back(s);dis[s]=0;vis[s]=1; 39 if(cost[s]>val) return 0; 40 while(!q.empty()) 41 { 42 int u=q.front(); 43 q.pop_front();vis[u]=0; 44 for(int i=head[u];i!=0;i=e[i].next) 45 if(dis[e[i].v]>dis[u]+e[i].w&&cost[e[i].v]<=val) 46 { 47 dis[e[i].v]=dis[u]+e[i].w; 48 if(!vis[e[i].v]) 49 { 50 vis[e[i].v]=1; 51 if(!q.empty()) 52 { 53 if(dis[e[i].v]<dis[q.front()]) 54 q.push_front(e[i].v); 55 else q.push_back(e[i].v); 56 } 57 else q.push_back(e[i].v); 58 } 59 } 60 } 61 if(dis[t]>sum) return 0; 62 else return 1; 63 } 64 int main() 65 { 66 //freopen("cost.in","r",stdin); 67 //freopen("cost.out","w",stdout); 68 n=read(),m=read(),s=read(),t=read(),sum=read(); 69 for(int i=1;i<=n;i++) costs[i]=cost[i]=read(); 70 sort(costs+1,costs+n+1); 71 for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++) 72 { 73 u=read(),v=read(),w=read(); 74 addedge(u,v,w); 75 addedge(v,u,w); 76 } 77 int l=1,r=n,ans; 78 bool flag=0; 79 while(l<=r) 80 { 81 int mid=(l+r)>>1; 82 if(spfa(costs[mid])) 83 { 84 flag=1; 85 ans=mid; 86 r=mid-1; 87 } 88 else l=mid+1; 89 } 90 if(!flag) printf("-1"); 91 else printf("%d",costs[ans]); 92 }
收费站(二分+最短路)