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帝都 Day3(by rqj)
备注:Day1 Day2记得笔记太233,所以就不发了
备注2:Day4~Day7发不发看心情qaq
(7.17持续更新中...)
动态规划A 记忆化搜索 & 动态规划初步
8点15: 杨姓dalao唠叨了几句;8点20:上课正式开始
part1 记忆化搜索
数字金字塔:luogu 1216
一、搜索(dfs)
没一个点向左或向右走
void dfs(int x,int y,int val) { val+=a[x][y]; if(x==n-1) { if(val>ans)ans=val; return; } dfs(x+1,y,val); dfs(x+1,y+1,val); }
二、记忆化搜索:
冗余搜索:无用的,不会改变答案的搜索。
我们在search过程中可能会n次都走到某一个点,其中n-1次搜索即使继续搜索下去,答案也不会改变。
那么,怎么优化程序?对于每一个位置都记录一个值,代表搜到此位置时,最大路径和时多少
void dfs(int x, int y, int val) { val += a[x][y]; if(val <= f[x][y]) return; f[x][y] = val; if(x == n-1) { if(val > ans) ans = val; return; } dfs(x+1, y, val); dfs(x+1, y+1, val); }
背包问题:luogu 1048
一、搜索:
状态(x,w,v)——搜到第x件物品,物品总质量w,总价格v
行动——我要不要
约束——物品总质量不超过最大值
目标——物品总价值最大
冗余:(x1,w1,v1)和(x2,w2,v2)时,x1=x2,w1=w2,v1<v2,那么前者冗余
二、记忆化搜索
void dfs(int t,int x,int val) { if(val<=f[t][x])return; f[t][x]=val; if(x==n) { if(val>ans)ans=val; return; } dfs(t,x+1,val); if(t>=w[x])dfs(t-w[x],x+1,val+v[x]); }
其实,就是对于冗余的情况不再搜索......(这让我想起了滑雪)
part2.动态规划
在最优路径上走,每走一步都是最大值。
最优性:设走到某一个位置的时候,它达到了路径的最大值,
dp:只记录状态的最优值,并用最优值来推导其他的最优值。
记录f[i][j]路径最大值,有两种方法推导:
顺推;逆推。
数字金字塔:luogu 1216
顺推:f[i][j]->f[i+1][j]、f[i+1][j+1];
逆推:f[i-1][j];f[i-1][j-1]->f[i][j];
//顺推 f[0][0]=a[0][0]; for(int i=0;i<n-1;++i) for(int j=0;j<=i;++j) { f[i+1][j]=max(f[i+1][j],f[i][j]+a[i+1][j]); f[i+1][j+1]=max(f[i+1][j+1],f[i][j]+a[i+1][j+1]); } //逆推 f[0][0]=a[0][0]; for(int i=0;i<n;++i) { f[i][0]=f[i-1][0]+a[i][0]; f[i][i]=f[i-1][i-1]+a[i][i]; for(int j=1;j<i;++j) f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+a[i][j]; } ans=0; for(int i=0;i<n;++i) ans=max(ans,f[n-1][i]);
状态转移方程
顺推:
逆推:
逆推改变搜索顺序
for(int i=0;i<n;++i) f[n-1][i]=a[n-1][i]; for(int i=n-2;i>=0;--i) for(int j=0;j<=i;++j) f[i][j]=max(f[i+1][j+1],f[i+1][j])+a[i][j]; ans=f[0][0];
这种做法不需要判断边界了
顺推、逆推依个人喜好而定(反正我喜欢逆推??????)
转移顺序:最优值之间的推导顺序
能使用dp做的题:有明确的推导顺序。数字金字塔里就有——自上而下。
能分成不同的阶段,阶段逐步进行。和搜索顺序是类似的
划分好阶段,前往后、后往前推都ok
帝都 Day3(by rqj)