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51nod-1537 1537 分解(矩阵快速幂+找规律)
题目链接:
1537 分解
问(1+sqrt(2)) ^n 能否分解成 sqrt(m) +sqrt(m-1)的形式
如果可以 输出 m%1e9+7 否则 输出no
Input
一行,一个数n。(n<=10^18)
Output
一行,如果不存在m输出no,否则输出m%1e9+7
Input示例
2
Output示例
9
题意:
思路:
发现跟奇数偶数有关系,然后就找出递推式,然后就快速幂,然后就A了;
AC代码:
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <bits/stdc++.h>#include <stack>#include <map> using namespace std; #define For(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss)); typedef long long LL; template<class T> void read(T&num) { char CH; bool F=false; for(CH=getchar();CH<‘0‘||CH>‘9‘;F= CH==‘-‘,CH=getchar()); for(num=0;CH>=‘0‘&&CH<=‘9‘;num=num*10+CH-‘0‘,CH=getchar()); F && (num=-num);}int stk[70], tp;template<class T> inline void print(T p) { if(!p) { puts("0"); return; } while(p) stk[++ tp] = p%10, p/=10; while(tp) putchar(stk[tp--] + ‘0‘); putchar(‘\n‘);} const LL mod=1e9+7;const double PI=acos(-1.0);const int inf=1e9;const int N=5e5+20;const int maxn=1e4+220;const double eps=1e-12;struct matrix{ LL a[2][2];};matrix cal(matrix A,matrix B){ matrix C; for(int i=0;i<2;i++) { for(int j=0;j<2;j++) { C.a[i][j]=0; for(int k=0;k<2;k++) { C.a[i][j]=(C.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j])%mod; } } } return C;}matrix pow_mod(LL x){ matrix s,base; base.a[0][0]=base.a[1][1]=base.a[1][0]=1;base.a[0][1]=2; s.a[0][0]=s.a[1][1]=1;s.a[0][1]=s.a[1][0]=0; while(x) { if(x&1)s=cal(s,base); base=cal(base,base); x>>=1; } return s;}int main(){ LL n,ans=0; read(n); if(n<0)cout<<"no\n"; else if(n==0)cout<<"1\n"; else { matrix temp=pow_mod(n-1); if(n%2==0) { ans=(temp.a[0][0]+temp.a[0][1])%mod; ans=ans*ans%mod; } else { //cout<<temp.a[1][0]<<t ans=(temp.a[1][0]+temp.a[1][1])%mod; ans=ans*ans%mod*2%mod; } cout<<ans<<endl;} return 0;}
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