POJ 3978 Primes(求范围素数个数)

http://poj.org/problem?id=3978

题意：

       给你一个区间范围A和B，要你求出[A，B]内的素数个数。其中B<=100000。

分析：

       首先我们求出2到10W的素数表，把每个素数按从小到大的顺序保存在prime数组中。然后我们用二分查找找到A的下界和B的上界，然后用上界-下界即为素数个数。

       程序实现用了两种筛选法来求素数表。两种筛选法都是基于每个自然合数都可以分解为：最小素因子p*剩余部分q。且q>=p。

       第一种方式是基本的筛选法，效率慢些，不过也趋近于线性了。

       第二种方式效率是O（n）的。下面解释下第二种筛选法的原理：

       上面的筛选法为什么一定能过滤掉所有的合数呢？

       一个合数=它的最小素因子*它的剩下部分（该部分肯定>=最小素因子）

       假设当前循环到30，那么由于30=2*15 且15之前被判断过肯定是合数，所以当前prime[30]肯定是1。

       同理假设当前循环到合数x，且x中最小素因子为p且x=p*q。

       那么之前i==q时的那次循环，必然会标记prime[p*q]=1

       从而使得x老早就被标记成了合数。

AC代码：筛选法1

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=100000;
//筛选法一求素数表
int prime[maxn+5];
int p[maxn+5];
int get_prime()
{
    prime[0]=0;
    memset(p,0,sizeof(p));
    int bound=sqrt(maxn)+1;//边界
    for(int i=2;i<=bound;i++)
    {
        if(p[i]==0)//i是一个素数
        {
            for(int j=i*i;j<=maxn;j+=i)
                p[j]=1;
        }
    }
    for(int i=2;i<=maxn;i++)if(p[i]==0)
        prime[++prime[0]]=i;
    return prime[0];
}

int main()
{
    int x=1;
    get_prime();
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)==2)
    {
        if(a==-1&&b==-1)break;
        if(a<2) a=0;
        if(b<2) b=0;
        int L=lower_bound(prime+1,prime+prime[0], a)-prime;
        int R=upper_bound(prime+1,prime+prime[0], b)-prime;
        printf("%d\n",R-L);
    }
    return 0;
}

AC代码：筛选法2

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=100000;

//筛选法二求素数
int prime[maxn+5];
int get_prime()
{
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(prime[i]==0) prime[++prime[0]]=i;
        for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=maxn/i;j++)
        {
            prime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    return prime[0];
}

int main()
{
    int x=1;
    get_prime();
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)==2)
    {
        if(a==-1&&b==-1)break;
        if(a<2) a=0;
        if(b<2) b=0;
        int L=lower_bound(prime+1,prime+prime[0], a)-prime;
        int R=upper_bound(prime+1,prime+prime[0], b)-prime;
        printf("%d\n",R-L);
    }
    return 0;
}

POJ 3978 Primes(求范围素数个数)