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『Python』Numpy学习指南第五章_矩阵和通用函数
简单的矩阵生成以及合并操作：
np.mat(‘1 2 3;4 5 6;7 8 9‘)
np.bmat(‘A B;B A‘)
np.arange(1,10).reshape(3,3)
1 import numpy as np 2 3 4 5 ‘‘‘通用函数‘‘‘ 6 7 # 字符串创建矩阵 8 # 也可以使用数组创建 9 A = np.mat(‘1 2 3;4 5 6;7 8 9‘) 10 # 数组创建矩阵 11 A = np.mat(np.arange(1,10).reshape(3,3)) # ndarray可以直接转化为矩阵 12 print(‘创建矩阵：\n‘,A) 13 print(‘转置矩阵：\n‘,A.T) 14 print(‘矩阵求逆：\n‘,A.I) 15 16 # 字符串创建复合矩阵 17 A = np.eye(2) 18 B = A*2 19 print(np.bmat(‘A B;B A‘))
创建矩阵： [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]] 转置矩阵： [[1 4 7] [2 5 8] [3 6 9]] 矩阵求逆： [[ -4.50359963e+15 9.00719925e+15 -4.50359963e+15] [ 9.00719925e+15 -1.80143985e+16 9.00719925e+15] [ -4.50359963e+15 9.00719925e+15 -4.50359963e+15]] [[ 1. 0. 2. 0.] [ 0. 1. 0. 2.] [ 2. 0. 1. 0.] [ 0. 2. 0. 1.]]
通用函数生成以及4个方法：
np.frompyfunc(ultimate_answer,1,1)
np.add.reduce(a)
np.add.accumulate(a)
np.add.reduceat(a,[0,5,2,7])
np.add.outer(np.arange(3),np.arange(9))
1 ‘‘‘通用函数‘‘‘ 2 3 # 输入一组标量，输出一组标量的基本数学运算操作 4 # frompyfunc方法创建通用函数（此时和原函数并无什么差异） 5 def ultimate_answer(a): 6 result = np.zeros_like(a) 7 result.flat = 42 8 return result 9 ufunc = np.frompyfunc(ultimate_answer,1,1) 10 print(ultimate_answer(np.arange(4).reshape(2,2))) 11 print(ufunc(np.arange(4).reshape(2,2))) 12 13 14 # 通用函数的方法 15 # 只对连个输入一个输出的函数有效 16 17 # reduce 18 # 连续递归的作用通用函数于数组元素上 19 a = np.arange(9) 20 print(‘Reduce：‘,np.add.reduce(a)) 21 22 # accumulate 23 # 同上，但返回每一步的结果 24 print(‘Accumulate:‘,np.add.accumulate(a)) 25 26 # reduceat 27 # 使用索引分区递归 28 # [0,5],[5,2](直接返回索引5),[2,7],[7:] 29 print(‘Reduceat：‘,np.add.reduceat(a,[0,5,2,7])) 30 31 # outer 32 # 输入两个数组 33 # 将后一个数组的每一个元素和前一个数组的每一个元素做运算 34 print(‘Outer：\n‘,np.add.outer(np.arange(3),np.arange(9)))
[[42 42] [42 42]] [[array(42) array(42)] [array(42) array(42)]] Reduce： 36 Accumulate: [ 0 1 3 6 10 15 21 28 36] Reduceat： [10 5 20 15] Outer： [[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8] [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9] [ 2 3 4 5 6 7 8 9 10]]
np.remainder(a,2)
np.mod(a,2)
a % 2
np.mod(a,-2)
np.fmod(a,-2)
1 ‘‘‘算数运算‘‘‘ 2 3 # 算数运算符隐式关联通用函数 4 # +:add 5 # -:substract 6 # *:multiply 7 # 除法 8 a = np.array([2,6,5]) 9 b = np.array([1,2,3]) 10 # 3.x中divide和/等价 11 print(‘Divide：\n‘,np.divide(a,b),np.divide(b,a)) 12 print(‘‘,a/b,b/a) 13 print(‘‘,a//b,b//a) # 地板除 14 15 # 求余 16 a = np.arange(-4,4) 17 # 三种等价求余操作 18 # 余数符号等于除数符号 19 print(‘Remainder:‘,np.remainder(a,2)) 20 print(‘Mod :‘,np.mod(a,2)) 21 print(‘% :‘,a % 2) 22 # fmod求余操作 23 # 余数符号由被除数确定 24 print(‘Mod :‘,np.mod(a,-2)) 25 print(‘Fmod :‘,np.fmod(a,-2))
Divide： [ 2. 3. 1.66666667] [ 0.5 0.33333333 0.6 ] [ 2. 3. 1.66666667] [ 0.5 0.33333333 0.6 ] [2 3 1] [0 0 0] Remainder: [0 1 0 1 0 1 0 1] Mod : [0 1 0 1 0 1 0 1] % : [0 1 0 1 0 1 0 1] Mod : [ 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1] Fmod : [ 0 -1 0 -1 0 1 0 1]
np.matrix([[1,1],[1,0]])
np.rint((phi**n-(-1/phi)**n)/sqrt5)
1 ‘‘‘斐波那契数列‘‘‘ 2 3 # 矩阵方式求数列 4 F = np.mat([[1,1],[1,0]]) 5 F = np.matrix([[1,1],[1,0]]) 6 print(‘F:\n‘,F) 7 print(‘斐波那契数列第八个值是：‘,(F**7)[0,0]) # matrix只能[x,y],不能[x][y] 8 9 # 比奈公式求数列 10 n = np.arange(1,9) 11 sqrt5 = np.sqrt(5) # 开根号 12 phi = (1+sqrt5)/2 13 fibonacci = np.rint((phi**n-(-1/phi)**n)/sqrt5) # 四舍五入取整，但结果仍然是float 14 print(fibonacci)
F: [[1 1] [1 0]] 斐波那契数列第八个值是： 21 [ 1. 1. 2. 3. 5. 8. 13. 21.]
np.sin(a*t+np.pi/2)
1 ‘‘‘利萨茹曲线-熟悉三角函数的使用‘‘‘ 2 3 # x = A sin(at + n/2) 4 # y = B sin(bt) 5 import matplotlib.pyplot as plt 6 7 A,B,a,b = (1,1,10,13) 8 t = np.linspace(-np.pi,np.pi,201) # np.pi 9 x = np.sin(a*t+np.pi/2) 10 y = np.sin(b*t) 11 plt.plot(x,y) 12 plt.xlim([-1,1]) 13 plt.ylim([-1,1]) 14 # plt.show()
使用矢量化函数取缔循环提升效率
‘‘‘绘制方波‘‘‘ t = np.linspace(-np.pi,np.pi,201) k = np.arange(1,99) k = 2*k - 1 f = np.zeros_like(t) # for i in range(len(t)): # f[i] = np.sum(np.sin(k*t[i])/k) # f = (4/np.pi)*f def func(t): return np.sum(np.sin(k*t)/k) func = np.vectorize(func) f = func(t) f = (4/np.pi)*f plt.plot(t,f) # plt.show()
位操作，虽然感觉对我这种计算机组成原理学的一般(为了研究生复试看了一个月，这书学过的都知道多坑何况我这种背景知识几近全无的人)的人没啥大用，但既然书里面都写了我就放这里吧。
x^y
x&(x-1)
x&((1<<2)-1)
1 ‘‘‘位操作‘‘‘ 2 3 # ^异或操作 4 # &和操作 5 # <<左移操作 6 x = np.arange(-9,9) 7 y = -x 8 print(x,‘\n‘,(x^y)<0) 9 print(x,‘\n‘,x&(x-1)==0) 10 print(x,‘\n‘,x&((1<<2)-1))
[-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8] [ True True True True True True True True True False True True True True True True True True] [-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8] [False False False False False False False False False True True True False True False False False True] [-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8] [3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0]
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