1. D的法向分量

根据高斯定理，分界面上自由电荷密度（！是自由电荷！不要考虑面束缚电荷）等于穿越该分界面的电通密度的法向分量。

如果分界面两侧都是介质，一般来说分界面上没有自由电荷（因为是介质啊，除非人为放置，自身是没有能力产生自由电荷的），于是界面两侧电通密度法向分量相等。这个其实很好理解，分界面上没有自由电荷，那么分界面两侧的电力线法向分量必然相等，于是D必相等。

<< 如果有人闲着没事干在两个介质表面都放了些自由电荷，密度为ρ1ρ2，那么两个介质拼合后，分界面上的自由电荷密度应该就是ρ1-ρ2...? >>

如果分界面两侧分别是介质和导体，导体内部不存在电场（否则不满足静电平衡条件，自由电子会持续漂移直至静电平衡），即导体内部电通量为0，所有自由电荷分布在分界面上，只有介质侧存在电通量。依据高斯定理，介质侧电通密度法向分量等于导体自由面电荷密度。

这样就结束了。什么，你问两侧都是导体的情况？导体对导体就成一整块导体了，哪还有神马分界面，自由电荷将中和并重新分布至这整体的表面……

2. D的切向分量

分界面上电场强度的切向分量总是连续的。

导体上的静电场总是垂直于导体表面，否则自由电子受切向电场影响会飘来飘去飘来飘去的，还谈神马静电平衡。

3. 随想

考虑这么个情况：分界面两侧都是介质，其中一侧的介质内部被放置了一个自由电荷；此时分界面上电通密度的法向分量连续（没有面自由电荷），电场强度的切向分量连续——或者说电通密度的切向分量*不*连续。此时的电力线在穿越分界面时就像光线穿过两种介质的分界面，折射了……？！@#￥％考虑到光也是电磁波的一种，这么个解释倒也算合情合理。

电磁场与电磁波：读书笔记：静电场边界条件