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跳跃表的分析与实现

----《大规模分布式存储系统:原理解析与架构实战》读书笔记

在了解了

Bitcask存储模型后,又開始研究LSM树存储引擎。LSM在实现的过程中使用了一个非常有意思的数据结构:跳跃表。

之前在《算法导论公开课》中听过这一节。当时感觉这样的结构和二叉树简直是殊途同归,可是一直没有亲自己主动手实现过。这次又遇到了。就来实现试试看。话说跳跃表和各种平衡树一样,都是用来加速查询的。要随手实现一个B树不easy,可是实现一个跳跃表就简单非常多。

跳跃表的简介

跳跃列表一个有序链表,按层建造的。底层是一个普通的有序链表。每一个更高层都充当以下列表的"高速跑道",查找一个元素时,能够先通过高层的“快车道”。在快车道上找不到时,从最接近目标元素的快车道逐步进入慢车道,直到最后找的目标元素。


分析的时候。经常使用的形状例如以下:  

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各层是全然分开的列表。可是在实际实现中,则使用的为例如以下结构:

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这样的方式将多条联表的值合并到一起,同一时候使用指针来构造高层"快车道"。这样的方式管理起来简单。节省空间。

更具体的介绍,请看跳表SkipList。

跳跃表的复杂度分析以及概率因子p

来看看跳跃表的复杂度分析:

  • 空间复杂度: O(n) (期望)
  • 跳跃表高度: O(logn) (期望)

相关操作的时间复杂度:

  • 查找: O(logn) (期望)
  • 插入: O(logn) (期望)
  • 删除: O(logn) (期望)

跳跃表的操作时间负责度是基于概率的,全部加上了期望。


在层 i 中的元素按某个固定的概率 p 出如今层 i+1 中。当p=1/2或者1/e的时候查找的性能最好。

更具体的对照。请看到这篇文章:跳跃表。其中对不同概率的P对查询性能的影响做了对照。

跳跃表的高度

实际使用时。假设高度太高。会造成空间浪费。我们要做一个空间和时间的平衡。那么跳跃表的高度多少最合适?
如果跳跃表中的元素个数为N,当跳跃表的高度为log(N)时,跳跃表进化为一个二叉树结构,其查询次数与二分查找法一致。这无疑最理想的结果。

假设有一亿条记录,高度log(N)约等于30。redis中。最大高度也就是32。最多能够存几亿条记录。

通常,我们用不了这么多记录。所以高度能够减少一点。

跳跃表的实现

跳跃表在levledb和redis中均有实现。

二者都是用C实现的。我这个实现是C++版本号的

  • skiplist
  • skiplist0.2。

主要特点为:

  • 支持模板
  • 0.2版本号添加了对迭代器和反向迭代器的支持
  • 可自己定义高度,默觉得8。0.2版本号版本号改为了16
    由于高度为8的话适合几百条的记录,这时候,选用跳跃表并没有太多优势,不如之间使用排序数组。将默认值改为16的话,能够方便几万条记录大小的地方使用。

  • 概率p:临时使用p=1/2
  • 做过单元測试,放心使用啦

初始版本号简单直接。支持的函数为insert,find,remove。不支持范围操作。0.2版本号增了对了迭代器的支持。
另外,在实现的时候也遇到一些问题,要注意模板编程与平时编程有所不同,平时编程通常实现和定义分离,分别放在.cpp和.h中。

可是模板编程编写的一般是没有具现的实现。为了方便。一般定义和实现都会放在.h文件里。

初始版本号简单直接,支持的函数为insert,find,remove。不再介绍。以下是0.2版本号实现的函数及其功能:
void insert(const_value_type &value)
在当前表中插入value值。值能够反复。
void remove(const_value_type &value)
删除第一个值为value的元素。

反复值须要多次删除
void clear()
清空跳跃表
iterator find(const_value_type &value)
返回第一个值为value的元素的迭代器,否则返回end.
iterator begin(int level = 0)
返回指向当前表中第level层的第一个元素的迭代器。使用begin的时候,能够指定遍历不同的层。默觉得最底层。这个实际上并非标准的迭代器。为了实现分层遍历进行了特化。
iterator end() const
返回指向当前表中最后一个元素的迭代器。
iterator rbegin() const
返回指向当前表中最后一个元素的反向迭代器。
iterator rend() const
返回指向表中第一个元素的反向迭代器。
unsigned long size()
返回当前表中元素的数目
unsigned int level()
返回当前表的总层数
unsigned int maxlevel()
返回当前表的能使用的最大层数
bool empty()
推断表是否为空

代码地址见上面的链接。


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