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Codevs 1257 打砖块

1257 打砖块

http://codevs.cn/problem/1257/

题目描述 Description

在一个凹槽中放置了n层砖块,最上面的一层有n块砖,第二层有n-1块,……最下面一层仅有一块砖。第i层的砖块从左至右编号为1,2,……i,第i层的第j块砖有一个价值a[i,j](a[i,j]<=50)。下面是一个有5层砖块的例子。如果你要敲掉第i层的第j块砖的话,若i=1,你可以直接敲掉它,若i>1,则你必须先敲掉第i-1层的第j和第j+1块砖。

 

你的任务是从一个有n(n<=50)层的砖块堆中,敲掉(m<=500)块砖,使得被敲掉的这些砖块的价值总和最大。

 

 

 

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输入描述 Input Description

你将从文件中读入数据,数据的第一行为两个正整数,分别表示n,m,接下来的第i每行有n-i+1个数据,分别表示a[i,1],a[i,2]……a[i,n – i + 1]。

 

输出描述 Output Description

输出文件中仅有一个正整数,表示被敲掉砖块的最大价值总和。

样例输入 Sample Input

4 5

2 2 3 4

8 2 7

2 3

49

样例输出 Sample Output

19

数据范围及提示 Data Size & Hint

敲掉第一层的四块砖,再敲掉第二层的第一块砖,2+2+3+4+8=19

算法:考虑每一列的情况

    1. dp到第i列,这一列挖j个砖头,已经挖了s块:f[i][j][s]
    2. 则可以得出状态转移方程
    3. f[i][j][s]=max(f[i-1][l][s-j])   (0<=l<=j+1)
    4. 举个例子,如果n=5,即有5列,挖的情况从第一列到第五列可以是
    5. 32121或54321。。。。。。
    6. (第i+1列的砖数)大于等于(第i列的砖数-1)
#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;int n,m,a[51][51],f[51][51][501];int main(){    cin>>n>>m;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n-i+1;j++){            cin>>a[i][j];            a[i][j]+=a[i-1][j];        }            for(int i=1;i<=n+1;i++)//第i列         for(int j=0;j<=n+1-i;j++)//挖j个砖头             for(int k=0;k<=j+1;k++)//上一列的砖头数                 for(int s=j;s<=m;s++)//已经挖了s块砖头                     f[j][i][s]=max(f[j][i][s],f[k][i-1][s-j]+a[j][i]);    cout<<max(f[1][n][m],f[0][n+1][m]);}

 

 

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