题目：

Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most k transactions.

Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

题意：

给定一个数组，数组中第 i 个元素，表示给定的一仅仅股票在第 i 天的价格.

设计一个算法找出最大的收益。

你最多被同意 k 次交易。

注意：

同一时间你不能进行多次交易。

（即：在你必须先卖掉这仅仅股票才干再次购买）

算法分析：

採用动态规划进行求解，使用局部最优和全局最优解法  

因为要考虑交易次数。维护量应该就是一个二维数组。

定义维护量：

global[i][j]:在到达第i天时最多可进行j次交易的最大利润。此为全局最优

local[i][j]:在到达第i天时最多可进行j次交易而且最后一次交易在最后一天卖出的最大利润，此为局部最优

定义递推式：

global[i][j]=max(global[i-1][j],local[i][j]);即第i天没有交易，和第i天有交易

local[i][j]=max(global[i-1][j-1]+max(diff,0),local[i-1][j]+diff) diff=price[i]-price[i-1];

就是看两个量。第一个是全局到i-1天进行j-1次交易，然后加上今天的交易。假设今天是赚钱的话（也就是前面仅仅要j-1次交易。最后一次交易取当前天），第

二个量则是取local第i-1天j次交易，然后加上今天的差值（这里由于local[i-1][j]比方包括第i-1天卖出的交易，所以如今变成第i天卖出。并不会添加交易次数，

并且这里不管diff是不是大于0都一定要加上。由于否则就不满足local[i][j]必须在最后一天卖出的条件了）

这道题还有个坑，就是假设k的值远大于prices的天数。比方k是好几百万，而prices的天数就为若干天的话，上面的DP解法就很的没有效率，应该直接用

《Best Time to Buy and Sell Stock II》的方法来求解。所以实际上这道题是之前的二和三的综合体。

AC代码：

<span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:12px;">public class Solution 
{
    public int maxProfit(int k, int[] prices) 
    {
       if(prices==null || prices.length==0)
            return 0;
        if(k>prices.length)//k次数大于天数时，转化为问题《Best Time to Buy and Sell Stock II》--无限次交易的情景 
        {
            if(prices==null)
                return 0;
            int res=0;
            for(int i=0;i<prices.length-1;i++)
            {
                int degit=prices[i+1]-prices[i];
                if(degit>0)
                    res+=degit;
            }
            return res;
        }
        /*
      定义维护量：
      global[i][j]:在到达第i天时最多可进行j次交易的最大利润，此为全局最优
      local[i][j]:在到达第i天时最多可进行j次交易而且最后一次交易在最后一天卖出的最大利润，此为局部最优
      定义递推式：
      global[i][j]=max(global[i-1][j],local[i][j]);即第i天没有交易，和第i天有交易
      local[i][j]=max(global[i-1][j-1]+max(diff,0),local[i-1][j]+diff)  diff=price[i]-price[i-1];
       */
        int[][] global=new int[prices.length][k+1];
        int[][] local=new int[prices.length][k+1];
        for(int i=0;i<prices.length-1;i++)
        {
            int diff=prices[i+1]-prices[i];
            for(int j=0;j<=k-1;j++)
            {
                local[i+1][j+1]=Math.max(global[i][j]+Math.max(diff,0),local[i][j+1]+diff);
                global[i+1][j+1]=Math.max(global[i][j+1],local[i+1][j+1]);
            }
        }
        return global[prices.length-1][k];
    }
}</span>