排序算法总结

本博文摘自伍迷老师的《大话数据结构》，想学数据结构的，大大的推荐此书...　　

事实上，目前还没有十全十美的排序算法，有优点就会有缺点，即使是快速排序法，也只是在整体性能上优越，它也存在排序不稳定、需要大量辅助空间、对少量数据排序无优势等不足。因此我们就来从多个角度来剖析一下提到的各种排序的长与短。
　　我们将7种算法的各种指标进行对比，如表9‐10‐1所示。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表9‐10‐1

排序方法　　　　平均情况　　　　　　最好情况　　最坏情况　　　　辅助空间　　稳定性
冒泡排序　　　　O(n2)　　　 　　　　O(n)           O(n2)         　　O(1)          稳定
简单选择排序　　O(n2)　　　　　　　 O(n2)　　　 O(n2)　　　　　 O(1)　　　 稳定
直接插入排序　　O(n2)　　　　　　　 O(n)　　　　O(n2)         　　O(1)          稳定
希尔排序　　　　O(nlogn)-O(n2)　　 O(n1.3)       O(n2)         　　O(1)　　　 不稳定
堆排序　　　　　O(nlogn)　　　　　  O(nlogn)      O(nlogn)     　　O(1)　　   不稳定
归并排序　　　　O(nlogn)　　　　     O(nlogn)      O(nlogn)     　　O(n)　　    稳定
快速排序　　　　O(nlogn)　　　　     O(nlogn)      O(n2)         O(logn)～O(n) 不稳定

从算法的简单性来看，我们将7种算法分为两类：
?? 简单算法：冒泡、简单选择、直接插入。
?? 改进算法：希尔、堆、并、快速。
　　归从平均情况来看，显然最后3种改进算法要胜过希尔排序，并远远胜过前3种简单算法。
　　从最好情况看，反而冒泡和直接插入排序要更胜一筹，也就是说，如果你的待排序序列总是基本有序，反而不应该考虑4种复杂的改进算法。
　　从最坏情况看，堆排序与归并排序又强过快速排序以及其他简单排序。
　　从这三组时间复杂度的数据对比中，我们可以得出这样一个认识。堆排序和归并排序就像两个参加奥数考试的优等生，心理素质强，发挥稳定。而快速排序像是很情绪化的天才，心情好时表现极佳，碰到较糟糕环境会变得差强人意。但是他们如果都来比赛计算个位数的加减法，它们反而算不过成绩极普通的冒泡和直接插入。
　　从空间复杂度来说，归并排序强调要马跑得快，就得给马吃个饱。快速排序也有相应的空间要求，反而堆排序等却都是少量索取，大量付出，对空间要求是O(1)。如果执行算法的软件所处的环境非常在乎内存使用量的多少时，选择归并排序和快速排序就不是一个较好的决策了。
　　从稳定性来看，归并排序独占鳌头，我们前面也说过，对于非常在乎排序稳定性的应用中，归并排序是个好算法。
　　从待排序记录的个数上来说，待排序的个数n越小，采用简单排序方法越合适。反之，n越大，采用改进排序方法越合适。这也就是我们为什么对快速排序优化时，增加了一个阀值，低于阀值时换作直接插入排序的原因。
      从表9‐10‐1的数据中，似乎简单选择排序在3种简单排序中性能最差，其实也不完全是，比如，如果记录的关键字本身信息量比较大（例如，关键字都是数十位的数字），此时表明其占用存储空间很大，这样移动记录所花费的时间也就越多，我们给出3种简单排序算法的移动次数比较，如表9‐10‐2所示。

                              表9-10-2

排序方法　　　　平均情况　　最好情况　　最坏情况
冒泡排序　　　　O(n2)　　　　0　　　　 O(n2)
简单选择排序　　O(n)　　　　  0　　　　 O(n)
直接插入排序　　O(n2)　　　 O(n)　　　 O(n2)

　　你会发现，此时简单选择排序就变得非常有优势，原因也就在于，它是通过大量比较后选择明确记录进行移动，有的放矢。因此对于数据量不是很大而记录的关键字信息量较大的排序要求，简单排序算法是占优的。另外，记录的关键字信息量大小对那四个改进算法影响不大。
　　总之，从综合各项指标来说，经过优化的快速排序是性能最好的排序算法，但是不同的场合我们也应该考虑使用不同的算法来应对它。

转：排序算法总结