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[FJSC2014]滑行

2024-07-12 15:18:02   222人阅读

【题目描述】

　　首长NOI惨跪，于是去念文化课了。现在，他面对一道物理题。

　　现在有一个小滑块可以在地面上滑行，地面上被划分成不同的区域，使得小滑块在不同的区域内部有一个不同的速度上限。

　　小滑块在(0,0)点，我们现在要推动小滑块到目标点(x,y)。

　　地面上有N层区域，每层区域都是矩形。现在给你一个序列{hi}表示每层区域的高度，覆盖的地面横坐标范围是0~x，第i个区域的限速是vi。

　　注：y=Σhi，其它的地方小滑块不允许进入。

　　现在我们要设计一个路线使得小滑块滑到目标点的用时最小。

【输入格式】

　　第一行两个整数，分别表示N,x。

　　第二行N个整数，第i个数表示hi。

　　第三行N个整数，第i个数表示vi。

【输出格式】

　　一行一个整数，表示最小用时，保留到小数点后第三位。

【样例输入】

1 5

5

1

【样例输出】

7.071

【数据范围】

　　N<=100，x<=1000，对于任意i：1<=i<N，有vi<vi+1

 

Solution

　　由于我以前查过费马原理，光路最速，所以就。。。。。。

　　就是一个二分，注意arcsin(x)中的|x|<=1，所以要把它倒着做。

 

 1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 int n,m,h[110],v[110]; 4 double l,r,pi=3.14159265359,mid,t; 5 bool check(double a) 6 { 7     double x=0,tmp;t=0; 8     for(int i=1;i<=n;i++) 9     {10         x+=(tmp=h[i]*tan(a));11         t+=sqrt(h[i]*h[i]+tmp*tmp)/v[i];12         a=asin(v[i+1]*sin(a)/v[i]);13     }14     return x>m;15 }16 int main()17 {18     scanf("%d%d",&n,&m);int i;19     for(i=n;i;i--)scanf("%d",&h[i]);20     for(i=n;i;i--)scanf("%d",&v[i]);21     for(l=0,r=pi/2,i=1;i<=80;i++,check(mid=(l+r)/2)?r=mid:l=mid);22     printf("%.3lf\n",t);23 }
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