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NYOJ 15 括号匹配（二）

2024-07-12 03:47:13   215人阅读

括号匹配（二）

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：6
 
描述
给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的
 
输入
第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100
输出
对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行
样例输入
4[]([])[]((]([)]
样例输出
0032
来源
《算法艺术与信息学竞赛》
上传者
张云聪
解题：

dp[i][j]表示从区间i到区间j使其所以括号匹配需要补上的最少括号数，那么当出现一个括号时，首先考虑它不与后面匹配的情况，那么需要加一个相对应的括号，让之匹配dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;

然后再考虑，若是后面有括号可以让它匹配的情况，那么假设i<k<=j，当s[i]==‘(‘&&s[k]==‘)‘的时候，考虑动态转移，dp[i][j]=dp[i+1][k-1]+dp[k][j]-1

为什么这个动态方程减1呢，因为我将与之匹配的那个括号重新计算了一次，当s[k]==‘)‘的时候，在计算dp[k][k]的时候，我的状态转移已经把这个括号自动匹配了一次，所以要减去这次匹配的........




 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <vector> 6 #include <climits> 7 #include <algorithm> 8 #include <cmath> 9 #define LL long long10 using namespace std;11 int main() {12     int dp[110][110],i,j,len,ks,k;13     char s[110];14     scanf("%d",&ks);15     while(ks--) {16         scanf("%s",s);17         len = strlen(s);18         for(i = 0; i < len; i++) dp[i][i] = 1;19         for(i = len-2; i >= 0; i--) {20             for(j = i+1; j < len; j++) {21                 dp[i][j] = dp[i+1][j]+1;22                 for(k = i+1; k <= j; k++) {23                     if(s[i] == ‘(‘ && s[k] == ‘)‘ || s[i] == ‘[‘ && s[k] == ‘]‘) {24                         dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][k-1]+dp[k][j]-1);25                     }26                 }27             }28         }29         printf("%d\n",dp[0][len-1]);30     }31     return 0;32 }
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