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【leetcode刷题笔记】Triangle
Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.
For example, given the following triangle
[ [2], [3,4], [6,5,7], [4,1,8,3]]
The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).
Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.
题解：典型的动态规划，开始的想法是用一个二维数组sum,sum[i][j]表示从第一行第一列走到(i,j)所得的最小和。那么sum[i,j] = triangle[i,j] + sum[i-1,j-1]（注意下表越界判断）。最后返回sum最后一行中最小的元素。
代码如下：
1 public class Solution { 2 public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) { 3 if(triangle == null || triangle.size() == 0) 4 return 0; 5 6 int length = triangle.size(); 7 int[][] sum = new int[length][length]; 8 9 for(int i = 0;i < triangle.get(0).size();i++)10 sum[0][i]= triangle.get(0).get(i);11 12 for(int i = 1;i < length;i++){13 for(int j = 0;j < triangle.get(i).size();j++){14 int left = j-1>=0?sum[i-1][j-1]:Integer.MAX_VALUE;15 int middle = j>triangle.get(i).size()-2?Integer.MAX_VALUE:sum[i-1][j];16 17 sum[i][j] = triangle.get(i).get(j) + Math.min(left, middle); 18 }19 }20 21 int answer = Integer.MAX_VALUE;22 for(int i = 0;i < triangle.get(length-1).size();i++)23 answer = Math.min(answer, sum[length-1][i]);24 25 return answer;26 }27 }
上述的解法是O(n2)的空间复杂度，实际上在计算当前行sum的时候我们只用到了上一行的sum值，所以我们可以只保存上一行元素的sum值。但是有一点要注意，如果直接把sum降维成一维数组并且按照从左往右的顺序计算sum是不正确的。例如如下的例子
[ [-1], [-2,-3],]
在计算第二行的时候，sum=[-1,0]，当计算到元素-2所对应的sum时，sum被更新为[-3,0]，那么在计算-3所对应的sum的时候需要的上一行元素对应的-1就丢失了，会得到-3对应的sum为-6的错误结果。所以我们在计算当前行元素的时候，要从后往前计算，就不会把计算下一个元素要用到的数据弄丢了。
最后空间复杂度为O(n)的代码如下：
1 public class Solution { 2 public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) { 3 if(triangle == null || triangle.size() == 0) 4 return 0; 5 6 int length = triangle.size(); 7 int[] sum = new int[length]; 8 9 for(int i = 0;i < triangle.get(0).size();i++)10 sum[i]= triangle.get(0).get(i);11 12 for(int i = 1;i < length;i++){13 for(int j = triangle.get(i).size()-1;j>=0;j--){14 int left = j-1>=0?sum[j-1]:Integer.MAX_VALUE;15 int middle = j>triangle.get(i).size()-2?Integer.MAX_VALUE:sum[j];16 17 sum[j] = triangle.get(i).get(j) + Math.min(left, middle); 18 }19 }20 21 int answer = Integer.MAX_VALUE;22 for(int i = 0;i < triangle.get(length-1).size();i++)23 answer = Math.min(answer, sum[i]);24 25 return answer;26 }27 }