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组合 Lucas定理

2024-07-12 20:50:52   224人阅读

组合
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 32768KB 64bit IO Format: %I64d & %I64u

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Description

给出组合数C(n,m), 表示从n个元素中选出m个元素的方案数。例如C(5,2) = 10, C(4,2) = 6.可是当n,m比较大的时候，C(n,m)很大！于是xiaobo希望你输出 C(n,m) mod p的值！

Input

输入数据第一行是一个正整数T,表示数据组数 (T <= 100) 接下来是T组数据，每组数据有3个正整数 n, m, p (1 <= m <= n <= 10^9, m <= 10^4, m < p < 10^9, p是素数)

Output

对于每组数据，输出一个正整数，表示C(n,m) mod p的结果。

Sample Input

25 2 35 2 61

Sample Output

110


 1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 using namespace std; 5 #define ll long long 6 ll power(ll x,ll y) 7 { 8    ll p=y+2,ans=1; 9    while(y)10    {11        if(y&1)12        ans=(ans*x)%p;13        x=(x*x)%p;14        y>>=1;15    }16    return ans;17 }18 ll c(ll n,ll m,ll p)19 {20     if(m>n)return 0;21     ll size=min(m,n-m),i,ans=1;22     for(i=1;i<=size;i++)23     ans=ans*((n-i+1)*power(i,p-2)%p)%p;24     return ans;25 }26 ll solve(ll n,ll m,ll p)27 {28     if(m==0)return 1;29     return (c(n%p,m%p,p)*solve(n/p,m/p,p))%p;30 }31 int main()32 {33     int t;34     scanf("%d",&t);35     ll n,m,p;36     while(t--)37     {38         scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&p);39         printf("%I64d\n",solve(n,m,p));40     }41 }
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 这个问题有个叫做Lucas的定理，定理描述是，如果

 

     

 

     那么得到

 

     

   

     这样然后分别求，采用逆元计算即可。


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