链接：http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=49409

题意：给一个奇怪的可以记录N小时内时间的表（生活中的表是12小时计时的）。并且给出一个当前时间，求下一个出现的秒针恰巧在时针和分针中间的情况的时间，输出整数的小时和分钟还有用分数表示的秒。

思路：

首先计算时针分针秒针当前转动角度，记整个表盘总角度为1.

设经过了ss时间后，出现题目中要求的情况。则可列出式子：

将上述带入，化简得：

我们要取的是k=1时候的情况。如果k=1时三个针恰好重叠，那就取k=2时，从小到大向上取。其中的小问题就在于如何分数表示秒。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#define PI acos(-1.0)
#define maxn 10005
#define INF 0x7fffffff
typedef long long ll;
using namespace std;
int gcd(int x,int y)
{
    return y?gcd(y,x%y):x;
}
int main()
{
    int H,h,m,s,ans_h,ans_m,ans_s;
    while(scanf("%d%d%d%d",&H,&h,&m,&s)&&!(!H&&!h&&!m&&!s))
    {
        int hh=3600*h+60*m+s;
        int mm=60*m*H+s*H;
        int ss=60*s*H;
        int K=3600*H;
        int cmp=mm+hh-ss*2;
        cmp=(cmp%K+K)%K;
        int aa=119*H-1;
        while(1)
        {
            int a=aa;
            int c=cmp;
            int t=gcd(a,c);
            a/=t;c/=t;
            ans_h=(h+(m+(a*s+c)/(a*60))/60)%H;
            ans_m=(m+(a*s+c)/(a*60))%60;
            ans_s=(a*s+c)%(a*60);
            if((3600*ans_h+60*ans_m)*a+ans_s!=60*ans_m*a*H+ans_s*H)
            {
                printf("%d %d %d %d\n",ans_h,ans_m,ans_s,a);
                break;
            }
            cmp+=K;
        }
    }
    return 0;
}

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