PLS入门：

1，两篇关键文章

[1] de Jong, S. "SIMPLS: An Alternative Approach to Partial Least Squares Regression." Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. Vol. 18, 1993, pp. 251–263.

[2] Rosipal, R., and N. Kramer. "Overview and Recent Advances in Partial Least Squares." Subspace, Latent Structure and Feature Selection: Statistical and Optimization Perspectives Workshop (SLSFS 2005), Revised Selected Papers (Lecture Notes in Computer Science 3940). Berlin, Germany: Springer-Verlag, 2006, pp. 34–51.

2，PLS回归是一种针对多变量的回归。是线性回归的最高峰。

最简单的函数格式为：[XL,YL] = plsregress(X,Y,ncomp)

这个函数意味着把x对y进行回归，并且选择ncomp个主成分,在所得的结果当中，xl和y l就是预测的回归变量的载荷值，相对的来说x是一个n-by-p的矩阵，它代表的是需要预测的变量。他的每一行表示特定样本的各种各样的观察值，它的每一列表示各种各样的变量。y是一个n乘以m的结局矩阵。在可能的情况下，N应该尽可能的是哑元变量。xl是一个，七乘，以n个主成分的，预测值的载荷，xl里边，每一排，都代表了一系列的系数，这些系数可以组成一个，线性的组合，也就是ps主成分的线性的组合。

举一个例子：

汽油在气缸中正常燃烧时火焰传播速度为10～20m/s，在爆震燃烧时可达1500～2000m/s。后者会使气缸温度剧升，汽油燃烧不完全，机器强烈震动，从而使输出功率下降，机件受损。与辛烷有同一分子方程式的异辛烷，其震爆现象最少，我们便把其辛烷值定为100。正庚烷一捧就爆，我们规定其的辛烷值为0，这两种标准燃料以不同的体积比混合起来，可得到各种不同的抗震性等级的混合液，在发动机工作相同条件下，与待测燃料进行对比。抗震性与样品相等的混合液中所含异辛烷百分数，即为该样品的辛烷值。汽油辛烷值大，抗震性好，质量也好。 把汽油中不同种类碳氢化合物的百分比，与其辛烷值相乘，加起来便是该种汽油的辛烷值。

在1997年，Kalivas, John H等人在论文 "Two Data Sets of Near Infrared Spectra," Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, v.37 (1997) pp.255-259.当中，描述了一个利用Near Infrared Spectra（近红外光谱）来分析汽油辛烷值的论文。利用401nm的近红外光谱，可以对汽油辛烷值。

要测定汽油的辛烷值，如果用震动汽油爆炸的方法，那么需要非常昂贵的设备，而且实验的重复性还很差。当然，也可以使用一系列的蒸馏方法将各种烷烃直接分开。但是雷德蒸馏测试仪，和其它的蒸馏装置非常昂贵。因此用相对廉价切稳定的红外光谱来分析辛烷值就成了一种挑战。但是红外光谱成像较为复杂。有200个峰以上。且不同谱峰间停留时间短。因此要从复杂的峰变换中获得良好的分析，需要采用高级的多元回归的方法。

在matlab中运行以下代码：

load spectra

whos NIR octane

运行的结果为：

Name Size Bytes Class Attributes

NIR 60x401 192480 double

octane 60x1 480 double

这表明有60个样本，每个样本有401个波峰，而他们的辛烷值（因为预先混合）有480个已知的值。我们需要做的事情，就是利用多元回归的方法去把这60*401个矩阵和60*1的矩阵进行回归。回归完成之后，如果以后有新的某种汽油的红外光谱数据，就可以方便的通过上述公式计算出它的辛烷值。

[dummy,h] = sort(octane);

oldorder = get(gcf,‘DefaultAxesColorOrder‘);

set(gcf,‘DefaultAxesColorOrder‘,jet(60));

plot3(repmat(1:401,60,1)‘,repmat(octane(h),1,401)‘,NIR(h,:)‘);

set(gcf,‘DefaultAxesColorOrder‘,oldorder);

xlabel(‘Wavelength Index‘); ylabel(‘Octane‘); axis(‘tight‘);

grid on

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