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全排列算法分析（原创方法/一般方法/字典序法）
全排列算法即对给定的一个序列，输出其所有不同的(n!种)排列，例如：
给定序列{1, 2, 3}有{1, 2, 3}、{1, 3, 2}、{2, 1, 3}、{2, 3, 1}、{3, 1, 2}、{3, 2, 1}这6种排列
好像很容易就能写出来，对于更长的序列也只是时间问题，最终肯定能够用笔一一列出来
但是要用程序实现的话，可能让人有点无从下手（乍看好像很简单），下面给出三种不同的解全排列的方法：
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一.原创方法
所谓的原创方法就是不考虑算法的效率及其他因素，完全为了解决问题而自己去构造一种可行的方法（不一定好，但能解决问题）
首先，让我们想想自己是如何写出上面的6个序列的
1.确定第一位上的元素，有三种可能：1, 2, 3
2.确定第二位上的元素（以1为例），有两种可能：2, 3
3.确定第三位上的元素（以2为例），只有一种可能：3。这时我们就得到了一个序列：1, 2, 3
接下来，让我们理一理思路，想想用程序如何实现
对于一个长度为n的序列来说，计算机要做的就是
1.确定第(i)位上的元素，有(n + 1 - i)种可能，依次选择一种可能作为第i位的元素，保存当前已经确定的序列（长度为i）
2.确定第(i+1)位上的元素，有(n + 1 - i - i)种可能，依次选择一种可能作为第i + 1位的元素，保存当前已经确定的序列（长度为i + 1）
……
n.确定第(n)位上的元素，只有一种可能，将唯一的可能元素作为第n位上的元素，输出已经确定的序列
显然，这是一种递归的方法
Java代码如下：
public class FullPermutation { static int count = 0; /** * 递归实现全排列 * <br />程序思路是：依次确定第一位到最后一位，与人的一般思维方式一致 */ public static void main(String[] args) { String str = "13234"; str = check(str);//去除重复元素 fullPermutate(0, "", str); System.out.print(count); } /** * @param index 本次调用确定第index位 * @param path 已经确定顺序的串 * @param string 待全排列的串 */ static void fullPermutate(int index, String path, String string) { String restStr = strSub(string, path); if(index == string.length()) { System.out.println(path + restStr); count++;// return; } else { for(int i = 0;i < string.length() - index;i++) fullPermutate(index + 1, path + restStr.charAt(i), string); } } /** * @param full 完整的串 * @param part 部分子串 * @return rest 返回full与part的差集 */ static String strSub(String full, String part) { String rest = ""; for(int i = 0;i < full.length();i++) { String c = full.charAt(i) + ""; if(!part.contains(c)) rest += c; } return rest; } /** * @param str 待检查的串 * @return 返回不含重复元素的串 */ static String check(String str) { for(int i = 0;i < str.length() - 1;i++) { String firstPart = str.substring(0, i + 1); String restPart = str.substring(i + 1); str = firstPart + restPart.replace(str.charAt(i) + "", ""); } return str; }}P.S.至于上面的代码中为什么要去除参数中的重复元素，是为了增强程序的鲁棒性，经典的排列问题是针对不含重复元素的序列而言的，含重复元素的序列我们将在后面展开讨论
二.一般算法（最常见的，也是最经典的全排列算法）
核心思想是交换，具体来说，对于一个长度为n的串，要得到其所有排列，我们可以这样做：
1.把当前位上的元素依次与其后的所有元素进行交换
2.对下一位做相同处理，直到当前位是最后一位为止，输出序列
[需要注意的一点：我们的思想是“交换”，也就是直接对原数据进行修改，那么在交换之后一定还要再换回来，否则我们的原数据就发生变化了，肯定会出错]
如果觉得上面的解释还是很难懂的话，那么记住这句话：核心思想就是让你后面的所有人都和你交换一遍（而你是一个指针，从前向后按位移动...）
C代码如下：（摘自http://www.cnblogs.com/nokiaguy/archive/2008/05/11/1191914.html）
#include <stdio.h> int n = 0; void swap(int *a, int *b) { int m; m = *a; *a = *b; *b = m; } void perm(int list[], int k, int m) { int i; if(k > m) { for(i = 0; i <= m; i++) printf("%d ", list[i]); printf("\n"); n++; } else { for(i = k; i <= m; i++) { swap(&list[k], &list[i]); perm(list, k + 1, m); swap(&list[k], &list[i]); } } } int main() { int list[] = {1, 2, 3, 4, 5}; perm(list, 0, 4); printf("total:%d\n", n); return 0; }原文也给出了一点解释，但如果还是不能理解的话，不妨输出一下运行轨迹，有助于理解，或者用笔画一画，多看几遍就明白了，直接看代码的话确实不好理解
三.字典序法
其实在本文开头给出的例子中就用了字典序，人写全排列或者其它类似的东西的时候会不自觉的用到字典序，这样做是为了防止漏掉序列
既然如此，用字典序当然也能实现全排列，对于给定序列{3, 1, 2}，我们理一理思路，想想具体步骤：
1.对给定序列做升序排序，得到最小字典序{1, 2, 3}
2.对有序序列求下一个字典序，得到{1, 3, 2}
3.如果当前序列没有下一个字典序（或者说当前序列是最大字典序，如{3, 2, 1}），则结束
显然字典序法的核心是：求下一个字典序，要充分理解这里的“下一个”，有两层意思：
1.该序列在字典中是排在当前序列后面的
2.该序列是字典中最靠近当前序列的
字典序有严格的数学定义，按照定义就能求出一个序列的下一个字典序，具体做法不在此展开叙述（下面的代码中有细致的解释）
Java代码如下：
public class DictionaryOrder { /** * 按字典序输出全排列 * <br />按照字典序可以得到已知序列的下一个序列，可以用于不需要得到所有全排列的场合（例如数据加密） */ public static void main(String[] args) { int arr[] = new int[]{4, 3, 1, 2}; /* boolean exist = nextPermutation(arr); if(exist) { for(int value : arr) System.out.print(value); System.out.println(); } else System.out.println("当前序列已经是最大字典序列"); */ ///* //对给定序列排序（升序） sort(arr); for(int value : arr) System.out.print(value); System.out.println(); //求全排列并输出 int count = 1;//第一个已经在上面输出了 while(nextPermutation(arr)) { for(int value : arr) System.out.print(value); System.out.println(); count++; } System.out.println("共 " + count + " 个"); //*/ } /** * @param arr 当前序列 * @return 字典序中的下一个序列，没找到则返回false */ public static boolean nextPermutation(int[] arr) { int pos1 = 0, pos2 = 0; //1.从右向左找出满足arr[i] < arr[i + 1]的i //（就是找出相邻位中满足前者小于后者关系的前者的位置） boolean find = false; for(int i = arr.length - 2;i >= 0;i--) if(arr[i] < arr[i + 1]) { pos1 = i; find = true; break; } if(!find)//若没找到，说明当前序列已经是最大字典序了 return false; //2.从pos1向后找出最小的满足arr[i] >= arr[pos1]的i //（就是找出pos1后面不小于arr[pos1]的最小值的位置） int min = arr[pos1]; for(int i = pos1 + 1;i < arr.length;i++) { if(arr[i] >= arr[pos1]) { min = arr[i]; pos2 = i; } } //3.交换pos1与pos2位置上的值 int temp = arr[pos1]; arr[pos1] = arr[pos2]; arr[pos2] = temp; //4.对pos1后面的所有值做逆序处理（转置） int i = pos1 + 1; int j = arr.length - 1; for(;i < j;i++, j--) { temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } return true; } /** * 对给定数组做升序排序（冒泡法） * @param arr 待排序数组 */ public static void sort(int[] arr) { for(int i = 0;i < arr.length - 2;i++) for(int j = 0;j < arr.length - i - 1;j++) if(arr[j] > arr[j + 1]) { int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; } }}-------
算法细节就到这里，下面讨论几个无关紧要问题：
1.给定序列中存在重复元素
经典的全排列问题不讨论这个问题，但实际应用中可能会遇到，我们有两个选择：
i.对原数据（给定序列）进行处理，对于重复元素只保留一个，或者对重复元素做替换，例如对{1, 1, 2, 3, 2}，我们建立一张替换表，a = 1, b = 2，原数据处理结果为{1, a, 2, 3, b}，至此我们就消除了重复元素
ii.对算法做修改，检测重复元素并做相应处理，需要结合具体数据特征做处理
2.算法效率问题
如果复杂问题中需要用到全排列，那么不得不考虑算法效率问题了，上面给出的算法中，前两种时间复杂度相同，都是n层递归，每层n-i + 1个循环
第三种算法的时间复杂度主要集中在了排序上，如果给定序列已经有序，那么此时第三种算法无疑是最佳的
另外，还有一种新颖的全排列算法，有兴趣的话也可以试一试，原文链接：
http://supershll.blog.163.com/blog/static/37070436201171005758332/