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HDU 4862

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4862

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <queue>using namespace std ;const int INF=0xfffffff ;struct node{    int s,t,cap,cost,nxt ;}e[200005] ;int sumflow ;int cnt,head[1005],vis[1005],dis[1005],pre[1005] ;void add(int s,int t,int cap,int cost){    e[cnt].s=s ;e[cnt].t=t ;e[cnt].cap=cap ;e[cnt].cost=cost ;e[cnt].nxt=head[s] ;head[s]=cnt++ ;    e[cnt].s=t ;e[cnt].t=s ;e[cnt].cap=0 ;e[cnt].cost=-cost ;e[cnt].nxt=head[t] ;head[t]=cnt++ ;}int spfa(int s,int t,int N){    for(int i=0 ;i<=N ;i++)        dis[i]=INF ;    dis[s]=0 ;    memset(vis,0,sizeof(vis)) ;    memset(pre,-1,sizeof(pre)) ;    vis[s]=1 ;    queue <int> q ;    q.push(s) ;    while(!q.empty())    {        int u=q.front() ;        q.pop() ;        vis[u]=0 ;        for(int i=head[u] ;i!=-1 ;i=e[i].nxt)        {            int tt=e[i].t ;            if(e[i].cap && dis[tt]>dis[u]+e[i].cost)            {                dis[tt]=dis[u]+e[i].cost ;                pre[tt]=i ;                if(!vis[tt])                {                    vis[tt]=1 ;                    q.push(tt) ;                }            }        }    }    if(dis[t]==INF)return 0 ;    return 1 ;}int mincost ;int MCMF(int s,int t,int N){    int flow,minflow ;    mincost=flow=0 ;    while(spfa(s,t,N))                                                    {        minflow=INF ;        for(int i=pre[t] ;i!=-1 ;i=pre[e[i].s])            minflow=min(minflow,e[i].cap) ;        flow+=minflow ;        for(int i=pre[t] ;i!=-1 ;i=pre[e[i].s])        {            e[i].cap-=minflow ;            e[i^1].cap+=minflow ;        }        mincost+=dis[t]*minflow ;    }    sumflow=flow ;//最大流     return sumflow ;}char g[15][15] ;int gm[15][15] ;int main(){    int T ;    scanf("%d",&T) ;    for(int cas=1 ;cas<=T ;cas++)    {        cnt=0 ;        memset(head,-1,sizeof(head)) ;        int N,M,K ;        scanf("%d%d%d",&N,&M,&K) ;        for(int i=0 ;i<N ;i++)            scanf("%s",g[i]) ;        int S,T,V ;        S=0 ;T=2*N*M+1 ;V=T+1 ;        add(S,V,K,0) ;        for(int i=1 ;i<=N*M ;i++)        {            add(S,i,1,0) ;            add(i+N*M,T,1,0) ;            add(V,i+N*M,1,0) ;        }        int ct=1 ;        for(int i=0 ;i<N ;i++)        {            for(int j=0 ;j<M ;j++)            {                gm[i][j]=ct++ ;            }        }        for(int i=0 ;i<N ;i++)        {            for(int j=0 ;j<M ;j++)            {                for(int k=j+1 ;k<M ;k++)                {                    if(g[i][j]==g[i][k])                    {                        add(gm[i][j],gm[i][k]+N*M,1,-(g[i][j]-0-(k-j-1))) ;                    }                    else                    {                        add(gm[i][j],gm[i][k]+N*M,1,k-j-1) ;                    }                }                for(int k=i+1 ;k<N ;k++)                {                    if(g[i][j]==g[k][j])                    {                        add(gm[i][j],gm[k][j]+N*M,1,-(g[i][j]-0-(k-i-1))) ;                    }                    else                    {                        add(gm[i][j],gm[k][j]+N*M,1,k-i-1) ;                    }                }            }        }        printf("Case %d : ",cas) ;        if(MCMF(S,T,2*N*M+3)==N*M)            printf("%d\n",-mincost) ;        else puts("-1") ;     }    return 0 ;}
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最小k路径覆盖模型,解法是建二分图求最优匹配

建图如下,重点是V点的建立,这个点和S点连容量k费用0的边和拆的另一半点连容量1费用0的边,可以保证小于等于k次完成(每次匹配一定要消耗S-V的一个单位流量,因为如果不消耗匹配不会停止,这是这个模型建图的最精髓之处),别的点就是正常的费用流求二分图最优匹配的建图方法,最后看求出的最大流是否等于N*M,等于证明有解