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Gauss elimination Template

Gauss elimination :

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <stdio.h>using namespace std;const int MAXN = 50;int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵int x[MAXN];//解集bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元int free_num;void Debug(int equ, int var){    int i, j;    for (i = 0; i < equ; i++){        for (j = 0; j < var + 1; j++){            cout << a[i][j] << " ";        }        cout << endl;    }    cout << endl;}int gcd(int a, int b){    int t;    while (b != 0){        t = b;        b = a%b;        a = t;    }    return a;}int lcm(int a, int b){    return a / gcd(a, b)*b;//先除后乘防溢出}// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解,但无整数解,//-1表示无解,0表示唯一解,大于0表示无穷解,并返回自由变元的个数)//有equ个方程,var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.int Gauss(int equ, int var){    int i, j, k;    int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.    int col;//当前处理的列    int ta, tb;    int LCM;    int temp;    int free_x_num;    int free_index;    for (int i = 0; i <= var; i++){        x[i] = 0;        free_x[i] = true;    }    //转换为阶梯阵.    col = 0; // 当前处理的列    for (k = 0; k < equ && col < var; k++, col++){// 枚举当前处理的行.        // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)        max_r = k;        for (i = k + 1; i<equ; i++){            if (abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r = i;        }        if (max_r != k){// 与第k行交换.            for (j = k; j < var + 1; j++) swap(a[k][j], a[max_r][j]);        }        if (a[k][col] == 0){// 说明该col列第k行以下全是0了,则处理当前行的下一列.            k--;            continue;        }        for (i = k + 1; i < equ; i++){// 枚举要删去的行.            if (a[i][col] != 0){                LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));                ta = LCM / abs(a[i][col]);                tb = LCM / abs(a[k][col]);                if (a[i][col] * a[k][col] < 0)tb = -tb;//异号的情况是相加                for (j = col; j < var + 1; j++)                {                    a[i][j] = a[i][j] * ta - a[k][j] * tb;                }            }        }    }    //  Debug();    // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).    for (i = k; i < equ; i++){ // 对于无穷解来说,如果要判断哪些是自由变元,那么初等行变换中的交换就会影响,则要记录交换.        if (a[i][col] != 0) return -1;    }    // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行,即说明没有形成严格的上三角阵.    // 且出现的行数即为自由变元的个数.    if (k < var){        // 首先,自由变元有var - k个,即不确定的变元至少有var - k个.        for (i = k - 1; i >= 0; i--){            // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况,因为这样的行是在第k行到第equ行.            // 同样,第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况,这样的无解的.            free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数,如果超过1个,则无法求解,它们仍然为不确定的变元.            for (j = 0; j < var; j++){                if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;            }            if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.            // 说明就只有一个不确定的变元free_index,那么可以求解出该变元,且该变元是确定的.            temp = a[i][var];            for (j = 0; j < var; j++){                if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];            }            x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元.            free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.        }        return var - k; // 自由变元有var - k个.    }    // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.    // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.    for (i = var - 1; i >= 0; i--){        temp = a[i][var];        for (j = i + 1; j < var; j++){            if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];        }        if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解,但无整数解.        x[i] = temp / a[i][i];    }    return 0;}int start[MAXN];int endd[MAXN];int main(){    int t;    cin >> t;    while (t--){        int n;        cin >> n;        for (int i = 0; i < n; i++) cin >> start[i];        for (int i = 0; i < n; i++) cin >> endd[i];        memset(a, 0, sizeof(a));        int b, c;        while (cin >> b >> c && (b || c)){            a[c - 1][b - 1] = 1;        }        for (int i = 0; i < n; i++)a[i][i] = 1;        for (int i = 0; i < n; i++)a[i][n] = start[i] ^ endd[i];        //Debug(n, n);        free_num = Gauss(n, n);        if (free_num == -1) cout << "Oh,it‘s impossible~!!" << endl;        else cout << (1 << free_num) << endl;    }}