最近做项目要提取一个声音信号的包络波形，所以花了点时间研究各种包络提取的算法。

所谓包络检测又叫幅度解调，在许多领域都有重要的应用。如果载波信号是确定的，那么通常可以采用同步解调的方式，这种方式的信噪比最好，对信号中混入的噪声的抑制能力最强。所谓同步解调是通讯领域通常的叫法。在信号检测领域，这种方式通常称为“相敏检波”，锁相放大器（Lock-in Amplifier）采用的就是这种方式最典型的例子。

如果载波比较乱，就像我现在的应用场景，要提取噪声的幅度随时间变化的规律，那么包络检波法会更适宜。我这里的代码就是采用的包络检波法。

包络检波法的基本原理可以看下面这个电路图，这个是最基本的半波包络检波。

把这个过程用程序来实现就有了下面的代码。

/**
 * 包络检波，模拟了硬件半波检波的过程
 * rc = 0 时初始化
 **/
double env_1(double x, double rct)
{
    static double old_y = 0.0;
    if(rct == 0.0)
    {
        old_y = 0.0;
    }
    else
    {
        if(x > old_y)
        {
            old_y = x;
        }
        else
        {
            old_y *= rct / ( rct + 1 );
        }
    }
    return old_y;
}

void env_2(double x[], double y[], int N, double rct)
{
    double xx = 0.0;
    int i;
    y[0] = fabs(x[0]);
    for(i = 1; i < N; i++)
    {
        if( x[i] > y[i-1])
        {
            y[i] = x[i];
        }
        else
        {
            y[i] = y[i-1] * rct / ( rct + 1 );
        }
    }
}

上面是半波检测的代码，只要稍微增加几行，就能实现全波检测。

/**
 * 包络检波，模拟了硬件全波检波的过程
 * rc = 0 时初始化
 **/
double env_3(double x, double rct)
{
    static double old_y = 0.0;
    if(rct == 0.0)
    {
        old_y = 0.0;
    }
    else
    {
        x = fabs(x);
        if(x > old_y)
        {
            old_y = x;
        }
        else
        {
            old_y *= rct / ( rct + 1 );
        }
    }
    return old_y;
}
void env_4(double x[], double y[], int N, double rct)
{
    double xx = 0.0;
    int i;
    y[0] = fabs(x[0]);
    for(i = 1; i < N; i++)
    {
        xx = fabs(x[i]);
        if( xx > y[i-1])
        {
            y[i] = xx;
        }
        else
        {
            y[i] = y[i-1] * rct / ( rct + 1 );
        }
    }
}

这个代码中有个参数 rct，对应的是硬件电路中的RC时间常数，要根据待检测的包络信号的频带来确定。

下面是用这个代码实际提取包络的算例。可以看出这个代码的效果还是蛮不错的。（比采用Hilbert 变换得到的结果还要好）