链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4870

题意：用两个账号去参加一种比赛，初始状态下两个账号都是零分，每次比赛都用分数低的账号去比赛，有P的概率取胜，对应账号分数上涨50分，否则对应账号分数下降100分，问当有一个账号分数达到1000分时参加比赛次数的数学期望是多少。

思路：比赛期间以为是一道推公式的题，推了半天没什么收获。赛后想了想，看了解题报告以后，知道了这种每个分数对应状态受到两个状态以上推得并且不是从后向前推得情况可以用高斯消元来解。状态0~状态209分别代表者分数为(0,0),(50,0)...(950,950)到有一个账号的分数为1000的数学期望。E(X,Y)=p(E(x1,y1)+1)+(1-p)(E(x2,y2)+1)，(x1,y1)代表着这次比赛取胜之后两个账号的分数，(x2,y2)代表着这次比赛失败之后两个账号的分数。状态中不用计入状态(1000,?)是因为除了(1000,950)外其他状态不会出现。而(1000,950)状态只与状态(950,950)有关，并且(950,950)不会从(1000,950)得到，所以210个状态中没有状态是与(1000,?)状态相关，所以不需要处理。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <ctype.h>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#define PI acos(-1.0)
#define maxn 210
#define INF 0x7fffffff
#define eps 1e-8
#define MOD 1000000009
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
using namespace std;
double a[220][220],b[220];
int all[25];
double gauss_elimination(int n)
{
    int i,j,k,row;
    double maxp,t;
    for(k=0; k<n; k++)
    {
        for(maxp=0,i=k; i<n; i++)
            if (fabs(a[i][k])>eps)
            {
                maxp=a[row=i][k];
                break;
            }
        if(fabs(maxp)<eps) return 0;
        if(row!=k)
        {
            for(j=k; j<n; j++)
                swap(a[k][j],a[row][j]);
            swap(b[k],b[row]);
        }
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            if (k == j) continue;
            if (fabs(a[j][k]) > eps)
            {
                double x = a[j][k] / a[k][k];
                for (int i = k; i < n; i++)
                {
                    a[j][i] -= a[k][i] * x;
                }
                b[j] -=b[k]*x;
            }
        }
    }
            return 1;
}
int init()
{
    all[0]=0;
    for(int i=1; i<=21; i++)
    {
        all[i]=all[i-1]+i;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    double p;
    init();
    while(~scanf("%lf",&p))
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=0; i<20; i++)
        {
            for(int j=0; j<=i; j++)
            {
                a[all[i]+j][all[i]+j]+=1;
                b[all[i]+j]+=1;
                a[all[i]+j][all[i]+max(j-2,0)]+=(p-1);
                if(j+1<=i)
                    a[all[i]+j][all[i]+j+1]+=(-p);
                else
                {
                    if(i==19&&j==19)
                        continue;
                    else a[all[i]+j][all[j+1]+i]+=(-p);
                }
            }
        }
        gauss_elimination(210);
        printf("%.6lf\n",b[0]/a[0][0]);
    }
    return 0;
}