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Prim和Kruskal求最小生成树
Prim:
算法步骤:
1.任意结点开始(不妨设为v1)构造最小生成树: 2.首先把这个结点(出发点)包括进生成树里, 3.然后在那些其一个端点已在生成树里、另一端点还未在生成树里的所有边中找出权最小的一条边, 4.并把这条边、包括不在生成树的另一端点包括进生成树, …。 5.依次类推,直至将所有结点都包括进生成树为止
Pascal的渣渣代码...
注:寻找最短的边那一步可以用堆优化,但那样还不如直接用Kruskal......
Reference: http://www.nocow.cn/index.php/Prim%E7%AE%97%E6%B3%95
const vmax=1000;var w:array[1..vmax,1..vmax] of longint;i,j,k,v,e:longint;w:存储邻接矩阵v:结点数e:边数procedure prim(v0:longint);var flag:array[1..vmax] of boolean; //flag:表示是否在树中。true是, false否 min,prevk,nextk:longint;begin fillchar(flag,sizeof(flag),0); flag[v0]:=true; //STEP2 for i:=1 to v-1 do //最小生成树中有v-1条边 ,所以外层循环需要v-1次 //STEP5 begin min:=maxlongint; for k:=1 to v do if flag[k] then //寻找在最小生成树中的点 k:当前在最小生成树中的点 for j:=1 to v do //STEP3 //寻找与(最小生成树中的点)的距离最短的点。 // j:当前要找的不在最小生成树中的点 if (not flag[j]) and (w[k,j]<min) and (w[k,j]<>0) then 紫色代码://判重:要找的点不能在最小生成树中 红色代码://k与j必须相连! begin min:=w[k,j]; nextk:=j; prevk:=k; //这条边从在最小生成树中的点出发 , //扩展到当前不在最小生成树中的点。 //prevk:=k,prevk为起点,在最小生成树中 //nextk:=j,nextk为 终点,当前不在最小生成树中 end; if min<>maxlongint then //如果找到了nextk这样的可以从当前最小生成树中扩展出来 //(可以进入最小生成树)的点 begin flag[nextk]:=true; //将nextk这样的点加入最小生成树 //STEP4 writeln(prevk,‘ ’,nextk,‘ ’,min); //输出这条边 end; end;end;beginfillchar(w,sizeof(w),0);readln(v,e);for k:=1 to e do begin read(i,j); readln(w[i,j]); w[j,i]:=w[i,j]; end;prim(1); //STEP1end.
Kruskal:
算法步骤:
1、把图中的边按权值从小到大排序。 2、按从小到大的顺序依次向树中加边。 在添加每一条边(u,v)时,如果u和V两个点都已在树中,一旦添加,就回构成回路,所以放弃该边,在向后找下一条边。 3、直到添加n-1条边。
用并查集优化
#include <iostream>using namespace std;struct abc{ int x,y,dat;};struct abc e[1000];int f[1000];int i,j,k,ans,n,m,tx,ty,tmp;int find(int x){ if (x!=f[x]) f[x]=find(f[x]); return f[x];}void iunion(int x,int y){ int fx=find(x); int fy=find(y); if (fx!=fy) f[fy]=fx;}void qsort(int l,int r){ int i,j,mid; struct abc t; i=l; j=r; mid=e[(l+r)/2].dat; do{ while (e[i].dat<mid) i++; while (e[j].dat>mid) j--; if (!(i>j)) { t=e[i]; e[i]=e[j]; e[j]=t; i++; j--; } }while (i<=j); if (l<j) qsort(l,j); if (i<r) qsort(i,r);}int main(){ cin>>n>>m; for (i=1;i<=m;i++) { cin>>tx>>ty>>tmp; e[i].x=tx; e[i].y=ty; e[i].dat=tmp; } for (i=1;i<=n;i++) f[i]=i; qsort(1,m); k=1; ans=0; for (i=1;i<=n-1;i++) { while (find(e[k].x)==find(e[k].y)) k++; iunion(e[k].x,e[k].y); ans=ans+e[k].dat; cout<<e[k].x<<" "<<e[k].y<<" "<<e[k].dat<<endl; } cout<<ans<<endl;}
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