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Differential Geometry之第一章欧式空间

书籍:《微分几何》彭家贵

局部微分几何

第一章、欧式空间

1.1向量空间

(1)向量空间

a.向量空间是集合,集合中的元素需要定义加法和乘法运算。向量空间和n维数组空间R^n不是同一个概念。

b.欧式向量空间是向量空间的子集,满足有限维,还需要定义内积。同理,n维欧式向量空间与n维内积空间R^n也不是同一个概念。

施密特正交化(Schmidt orthogonalization)(http://jingyan.baidu.com/article/c74d60007ab7500f6a595dcc.html)

向量叉乘(Cross Product,外积,向量积)(http://wenku.baidu.com/view/7cecb6d7240c844769eaee8b.html?from=search)

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 (2)向量分析

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证明方法:把式子展开写出来,然后应用性质1.1。

 

向量微分算子=Nabla算子(nabla operator)=哈密顿算子=劈形算子=倒三角算子, 属于微分算子。

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拉普拉斯算子(Laplace operator):梯度的散度

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1.2欧式空间

(1)向量运算

三维欧式空间和三维欧式向量空间不是一个概念。

(2)坐标和坐标变换

克罗内克函数(Kronecker Delta,又称克罗内克δ函数、克罗内克δ、克罗内克符号)δij是一个二元函数,得名于德国数学家利奥波德·克罗内克。克罗内克函数的自变量(输入值)一般是两个整数,如果两者相等,则其输出值为1,否则为0。

(3)合同变换

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(4)正交标架与合同变换群

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