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2014多校第四场1005 || HDU 4901 The Romantic Hero （DP）

2024-07-15 05:08:29   214人阅读

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题意 ：给你一个数列，让你从中挑选一些数组成集合S，挑另外一些数组成集合T，要求是S中的每一个数在原序列中的下标要小于T中每一个数在原序列中下标。S中所有数按位异或后的值要与T中所有的数按位与的值相同，问能找出多少符合要求的组合。

思路 ：比赛的时候有点没有头绪，后来二师兄想出了状态转移方程，YN又改了很多细节，最后才A的。总之是个别扭的DP。。。。。

一开始是 _xor[i][j^a[i]] += _xor[i-1][j] ；j 的下一个状态 就是异或上a[i]，这个数组所代表的意思是，前 i 个数中选取某些数（必须包括 i ）组成的集合按位异或得到j^a[i]

但是发现这样会重复，因为对于对于S和T的选取的元素，下标前后没有明显的界限，从前往后找与从后往前找，两厢重复。后来就重新设了一个数组去存以前的所有的值：

_xor[i][j^a[i]] += xort[i-1][j] ;
xort[i][j] = _xor[i][j] + xort[i-1][j] ;//这个表达式，代表这前 i 个中选取了某些数（必须选了 i ）异或后的值为j的情况加上前 i -1个选某些值异或后的值为 j 。其实就是选与不选 i 的两种情况相加，组成的就是前 i 个中选取某些数异或出 j 所组成的情况，此时的 i 可选可不选。

 1 //4901 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 #include <iostream> 5 typedef long long  LL ; 6 const long long mod = 1000000007 ; 7 using namespace std ; 8  9 int a[1050] ;10 LL _xor[1050][1050],xort[1050][1050],_and[1050][1050],andt[1050][1050] ;11 12 void Init()13 {14     memset(_xor,0,sizeof(_xor)) ;15     memset(xort,0,sizeof(xort)) ;16     memset(_and,0,sizeof(_and)) ;17     memset(andt,0,sizeof(andt)) ;18     memset(a,0,sizeof(a)) ;19 }20 int main()21 {22     int T,n ;23     cin >> T ;24     while(T -- )25     {26         cin >> n ;27         Init() ;28         for(int i = 0 ; i < n ; i++)29             cin >> a[i] ;30         _xor[0][a[0]] = xort[0][a[0]] = 1 ;31         for(int i = 1 ; i < n ; i++)32         {33             for(int j = 0 ; j < 1024 ; j ++)34             {35                 _xor[i][j^a[i]] += xort[i-1][j] ;36                  _xor[i][j^a[i]]  %= mod ;37             }38             _xor[i][a[i]] ++ ;39             for(int j = 0 ; j < 1024 ; j++)40             {41                 xort[i][j] = _xor[i][j] + xort[i-1][j] ;42                 xort[i][j] %= mod ;43             }44         }45         _and[n-1][a[n-1]] = andt[n-1][a[n-1]] = 1 ;46         for(int i = n-2 ; i >= 0 ; i--)47         {48             for(int j = 0 ; j < 1024 ; j++)49             {50                 _and[i][j&a[i]] += andt[i+1][j] ;51                 _and[i][j&a[i]] %= mod ;52             }53             _and[i][a[i]] ++ ;54             for(int j = 0 ; j < 1024 ; j++){55                 andt[i][j] = andt[i+1][j] + _and[i][j] ;56                 andt[i][j] %= mod ;57             }58         }59         LL ans = 0 ;60         for(int i = 0 ; i < n-1 ; i++)61         {62             for(int j = 0 ; j < 1024 ; j++)63             {64                 ans += (_xor[i][j] * andt[i+1][j]) % mod ;65                 ans %= mod ;66             }67         }68         cout << ans << endl ;69      }70      return 0 ;71 }
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