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Output

Sample Input

3
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4
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2 3
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4 2

Sample Output

6.47
7.89

Source

转载于：http://blog.sina.com.cn/s/blog_51cea4040100gkcq.html

 欧几里得旅行商问题是对平面上给定的n个点确定一条连接各点的最短闭合旅程的问题。如图（a）给出了一个7个点问题的解。这个问题的一般形式是NP完全的，故其解需要多于多项式的时间。

    J.L. Bentley 建议通过只考虑双调旅程(bitonic tour)来简化问题,这种旅程即为从最左点开始，严格地从左到右直至最右点，然后严格地从右到左直至出发点。下图(b)显示了同样的7个点的最短双调路线。在这种情况下，多项式的算法是可能的。事实上，存在确定的最优双调路线的O(n*n)时间的算法。

    注:在一个单位栅格上显示的平面上的七个点。 a)最短闭合路线,长度大约是24.89。这个路线不是双调的。b)相同点的集合上的最短双调闭合路线。长度大约是25.58。

    这是一个算导上的思考题15-1。

    首先将给出的点排序，关键字x，重新编号，从左至右1，2，3，…，n。

    定义p[i][j]，表示结点i到结点j之间的距离。

    定义d[i][j]，表示从i连到1，再从1连到j，（注意，i>j，且并没有相连。）

    对于任意一个点i来说，有两种连接方法，一种是如图（a）所示，i与i-1相连，另一种呢是如图（b），i与i-1不相连。

    根据双调旅程，我们知道结点n一定与n相连，那么，如果我们求的d[n][n-1]，只需将其加上p[n-1][n]就是最短双调闭合路线。

    根据上图，很容易写出方程式：

    d[i][j]=d[i-1][j]+p[i][i-1];

    d[i][i-1]=min(d[i-1][j]+p[j][i]);

总结一下这种题目解题步骤：

1.  明确所有的点

2. 求出任意两点之间的距离，可以写一个单独的函数，随时调用，也可以预处理，这个“距离”根据题目的不同有不同的意思.

3. 对这些点按x坐标从小到大进行排序

4. 使用双调欧几里得旅行商问题的算法

代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int inf=0x7fffffff;
const int maxn=1000;
int n;//n个点
double dp[maxn][maxn];

struct P
{
    double x,y;
}point[maxn];

bool cmp(P a,P b)
{
    if(a.x<b.x)
        return true;
    return false;
}

double dis(P a,P b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

double DP(int n)//双调欧几里得旅行商问题算法,dp[n][n]为所求
{
    sort(point+1,point+1+n,cmp);
    dp[1][2]=dis(point[1],point[2]);
    for(int j=3;j<=n;j++)
    {
        for(int i=1;i<=j-2;i++)
            dp[i][j]=dp[i][j-1]+dis(point[j-1],point[j]);
        dp[j-1][j]=inf;
        for(int k=1;k<=j-2;k++)
        {
            double temp=dp[k][j-1]+dis(point[k],point[j]);
            if(temp<dp[j-1][j])
                dp[j-1][j]=temp;
        }
    }
    dp[n][n]=dp[n-1][n]+dis(point[n-1],point[n]);
    return dp[n][n];
}


int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>point[i].x>>point[i].y;
        cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2)<<DP(n)<<endl;
    }
    return 0;
}