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算法：归并排序

2024-08-25 06:18:08   223人阅读

算法：归并排序

写在前面

　　归并排序算法是基于一个简单的归并操作：合并两个有序数组来形成一个更大的有序数组。

　　提炼归并的思想，归并排序就是将一个无序数组先划分成两个部分(递归地)，对其分别排序，然后再进行合并。

　　归并排序无论输入情况，时间复杂度为N*LogN，主要的缺点是使用了一个额外的大小为N的空间。

简单的归并操作：

　　首先我们思考一下，如何将两个有序数组合并成一个有序数组？

　　　　我们应该想到新建一个的新数组re，然后分别从两个数组的左边开始，依次比较两个数组中的元素，将数较小的元素先排入新数组中。算法可以如下：

    public static void merge(int[] re,int[] A,int[] B)
    {
        re = new int[100]; // 较大即可
        int i=0,j=0;
        int ptr=0;
        while(i<A.length&&j<B.length)
        {
            if(A[i]<=B[j])
                re[ptr++]=A[i++];
            else
                re[ptr++]=B[j++];
        }    
        while(i<A.length)
            re[ptr++]=A[i++];
        while(j<B.length)
            re[ptr++]=B[j++];    
        for(int t=0;t<ptr;t++)
            System.out.println(re[t]);
    }

根据上面的问题，我们这样想，要将一个无序数组排序可以(递归地)先将它分成两半分别排序，然后将结果归并起来。模式大概如下：

技术分享 

这就是我们所说的 归并排序。其实我们理解的重点是划分与归并，这里涉及递归的操作，为了便于理解，我们对代码进行分解并辅以实例分析一下。

  代码分解与分析

划分操作

public static void sort(Comparable[] a) //这里是排序操作的入口
{
        aux= new Comparable[a.length]; //aux是我们定义的一个与a等大的数组！
        sort(a,0,a.length-1);
}
private static void sort(Comparable[] a,int lo,int hi) {
        if(hi<=lo)
            return;
        int mid = lo+(hi-lo)/2;
        //划分操作开始
        sort(a,lo,mid);
        sort(a,mid+1,hi);  
        //划分操作结束
        merge(a, lo, mid, hi);
}

说明：　　

　　E A S Y Q U E S T I O N

　　E A S Y Q U 　　　　　　　　//先取左半部分

　　E A S　　　　　　　　　　　 //左半部分取出

　　E A

　　E

　　A

　　S

　　　　 Y  Q  U

　　　　 Y  Q 

　　　　 Y

             Q

             U

　　　　　　　  E S T I O N 

　　　　　　　  ....

　　由于篇幅，我们不便补全，但是划分的效果我们可以看出，不断递归的划分，最后每一小段就只有一个元素(只有一个元素，默认有序呗)，下来最关键的就是将这一小段一小段进行合并。

合并操作

　　我们在这里的操作是原地归并，所谓原地归并就是在一个数组中，主观的将其划分为两个小数组(下文称为左、右数组)，利用下标与大小关系进行合并操作。

public static void merge(Comparable[] a,int lo,int mid,int hi) {
        int i=lo,j=mid+1;         // i表示的是左数组的开始下标，j表示的是右数组的开始下标！
        for(int k=lo;k<=hi;k++)   // 我们先将待合并的元素放到一个临时数组aux中！
            aux[k]=a[k];
        
        for(int k=lo;k<=hi;k++)
        {
            if(i>mid)           //如果左数组的元素全部放入结果数组中，我们就把右数组剩下的元素放入结果数组中！
                a[k]=aux[j++];
            else if(j>hi)       //如果右数组的元素全部放入结果数组中，我们就把左数组剩下的元素放入结果数组中！
                a[k]=aux[i++];
            else if(less(aux[i], aux[j]))　　//我们比较左右两个数组的元素，并将小的先放入结果数组中，同时将计数值右移！
                a[k]=aux[i++];　　　　　　　　　//第一种情况,左<右，放左
            else 
                a[k]=aux[j++];　　　　　　　　  //第二种情况,左>右，放右
        }
    }

说明：

　　技术分享

　　我们研究此图的情况时，必须结合划分操作的实例图， A E是最先开始合并的，下来 AE 再和S合并。Y 与 Q 后合并，QY与U进行合并....

完整的归并代码　　

public class MergeSort {
    private static Comparable aux[];
    
    public static void merge(Comparable[] a,int lo,int mid,int hi) {
        int i=lo,j=mid+1;
        for(int k=lo;k<=hi;k++)
            aux[k]=a[k];
        
        for(int k=lo;k<=hi;k++)
        {
            if(i>mid)
                a[k]=aux[j++];
            else if(j>hi)
                a[k]=aux[i++];
            else if(less(aux[i], aux[j]))
                a[k]=aux[i++];
            else 
                a[k]=aux[j++];
        }
    }
    
    public static void sort(Comparable[] a)
    {
        aux= new Comparable[a.length];
        sort(a,0,a.length-1);
    }
    private static void sort(Comparable[] a,int lo,int hi) {
        if(hi<=lo)
            return;
        int mid = lo+(hi-lo)/2;
        sort(a,lo,mid);
        sort(a,mid+1,hi);
        merge(a, lo, mid, hi);
    }
    
    public static boolean less(Comparable v,Comparable w) {
        return v.compareTo(w)<0;
    }

}

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