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Lattice Codes

最近在做的一些关于lattice codes的工作,想记录下来。

首先,我认为lattice coding是一种联合编码调制技术,将消息序列映射到星座点。其中一个良好的性质是lattice points的叠加仍然是lattice point。

先介绍一些关于lattice的基础知识。

Lattice $\Lambda  \subseteq {\mathbb{R}^n}$是$\mathbb{R}$空间的离散子群,可以通过生成矩阵${\bf{G}}$生成:

$\Lambda  = \left\{ {\lambda |\lambda  = {\bf{Gb}},{\bf{b}} \in {\mathbb{Z}^n}} \right\}$

(生成矩阵并不唯一,lattice空间的基也不唯一,之后可能会提到LLL算法,就是用来近似解决格中的最短矢量问题)

若将lattice当作一个码本,那么可以将$\bf{b}$当作待传输消息,$\bf{G}$当作编码规则,得到的$\Lambda$就是待传输的码字。

接收端将收到的信号通过量化器量化到$\Lambda$上最近的格点上(就是所谓的lattice译码方法)。

为了使发送的信号满足功率限制,又引入了shaping lattice,从而形成了nested lattice。

(Erez and Zamir, 2004)证明了,通过nested lattice码本,发送端加上抖动,接收端使用MMSE系数,以及lattice译码方法,就可以达到AWGN信道的容量。

 待补充。。

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