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【编程题目】n 个数字（0,1,…,n-1）形成一个圆圈，从数字 0 开始
第 18 题（数组）：
题目：n 个数字（0,1,…,n-1）形成一个圆圈，从数字 0 开始，
每次从这个圆圈中删除第 m 个数字（第一个为当前数字本身，第二个为当前数字的下一个
数字）。当一个数字删除后，从被删除数字的下一个继续删除第 m 个数字。
求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。
思路：看到这道题，直觉是不难，模拟一下过程就好了。我用的是数组来表示的，用first表示当前第一个数字是哪一个数，若删除一个数字则将后面的数字平移到前面。
/*第 18 题（数组）：题目：n 个数字（0,1,…,n-1）形成一个圆圈，从数字 0 开始，每次从这个圆圈中删除第 m 个数字（第一个为当前数字本身，第二个为当前数字的下一个数字）。当一个数字删除后，从被删除数字的下一个继续删除第 m 个数字。求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。start time = 10:38end time = 11:30*/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>int findlast(int * n, int len, int m, int first) // n是输入数字的数组 len是输入数字的长度 m是要删除第几个数字 first是第一个数字是第几个数字{ if(len == 1) { return n[0]; } else { int d = (m % len) + first - 1; for(int i = d - 1; i < len - 1; i++) { n[i] = n[i + 1]; } return findlast(n, len - 1, m, d %(len - 1)); }}int findlastn(int n, int m){ int * num = (int *)malloc(sizeof(int) * n); for(int i = 0; i < n; i++) { num[i] = i; } return findlast(num, n, m, 1);}int main(){ int ans = findlastn(5, 7); return 0;}
上网找答案，发现这是一个很经典的问题 约瑟夫环。有模拟O(MN)、数学O(N)两种常见方法。
网上的模拟都是用的循环链表：
来源http://www.cnblogs.com/dartagnan/archive/2011/09/16/2179143.html
int LastRemaining_Solution1(unsigned int n, unsigned int m) { // invalid input if(n < 1 || m < 1) return -1; unsigned int i = 0; // initiate a list with n integers (0, 1, ... n - 1) list<int> integers; for(i = 0; i < n; ++ i) integers.push_back(i); list<int>::iterator curinteger = integers.begin(); while(integers.size() > 1) { // find the mth integer. Note that std::list is not a circle // so we should handle it manually for(int i = 1; i < m; ++ i) { curinteger ++; if(curinteger == integers.end()) curinteger = integers.begin(); } // remove the mth integer. Note that std::list is not a circle // so we should handle it manually list<int>::iterator nextinteger = ++ curinteger; if(nextinteger == integers.end()) nextinteger = integers.begin(); -- curinteger; integers.erase(curinteger); curinteger = nextinteger; } return *(curinteger); } ///////////////////////////////////////////////////////////////////////// n integers (0, 1, ... n - 1) form a circle. Remove the mth from // the circle at every time. Find the last number remaining // Input: n - the number of integers in the circle initially// m - remove the mth number at every time// Output: the last number remaining when the input is valid,// otherwise -1///////////////////////////////////////////////////////////////////////int LastRemaining_Solution1(unsigned int n, unsigned int m){ // invalid input if(n < 1 || m < 1) return -1; unsigned int i = 0; // initiate a list with n integers (0, 1, ... n - 1) list<int> integers; for(i = 0; i < n; ++ i) integers.push_back(i); list<int>::iterator curinteger = integers.begin(); while(integers.size() > 1) { // find the mth integer. Note that std::list is not a circle // so we should handle it manually for(int i = 1; i < m; ++ i) { curinteger ++; if(curinteger == integers.end()) curinteger = integers.begin(); } // remove the mth integer. Note that std::list is not a circle // so we should handle it manually list<int>::iterator nextinteger = ++ curinteger; if(nextinteger == integers.end()) nextinteger = integers.begin(); -- curinteger; integers.erase(curinteger); curinteger = nextinteger; } return *(curinteger);}
数学方法很有启发性，从后向前推倒。把最后剩下的数字依次回推到最开始的值
过程http://www.360doc.com/content/12/0314/13/1429048_194255548.shtml
代码：http://www.cnblogs.com/dartagnan/archive/2011/09/16/2179143.html
int LastRemaining_Solution2(int n, unsigned int m) { // invalid input if(n <= 0 || m < 0) return -1; // if there are only one integer in the circle initially, // of course the last remaining one is 0 int lastinteger = 0; // find the last remaining one in the circle with n integers for (int i = 2; i <= n; i ++) lastinteger = (lastinteger + m) % i; return lastinteger; }
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