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1000瓶药水，其中至多有1瓶剧毒

2024-07-16 17:11:24   233人阅读

1000瓶药水，其中至多有1瓶剧毒 

现在给你10只小狗在24小时内通过小狗试药的方式找出哪瓶药有毒或者全部无毒 

(小狗服完药20小时后才能判断是否中毒) 

 

10只小狗每只都有死和不死两种情况，所以死亡情况就有2的10次方＝1024种
1024大于1000，也就是说判断出毒药是可以实现的
用2进制表示1000瓶药，用2进制的位表示小狗，就能建立起这个问题的数学模型

1000瓶毒药编号为1－1000
小狗编号10－1
第1瓶给第1只小狗吃。
第2瓶给第2只小狗吃。
第3瓶给第1 2只小狗吃。
第4瓶给第4只小狗吃。
第5瓶给第1 4只小狗吃。
第6瓶给第2 4只小狗吃。
第7瓶给第1 2 4只小狗吃。
...
以此类推
...
第1000瓶给第10 9 8 7 6 4只小狗吃。
根据小狗死的情况就知道吃药的情况。

在2进制中1000瓶药表示为
1.10.11.100.101.110.111.1000.1001.1010.1011......
...1111101000
看哪些狗死了，比如说第10 7 4 3 2 1只小狗死了
我们就可以得出毒药是第1001001111瓶。
换算回十进制就是1+2+4+8+64+512＝591
也就是说第591瓶是毒药。

 

逆向思考：假设第X瓶水有毒，可以得出X的二进制，X的二进制与兔子的生死排列一致

 


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