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线段树为什么要开4倍空间

假设我们用一个数组来头轻脚重地存储一个线段树,根节点是1,孩子节点分别是2n, 2n+1, 那么,设线段长为L(即[1..L+1))

img

设树的高度为H,对H,有:

H(L)={1,1+H(?L2?),L = 1L > 1

这是一个很简单的递归式,并用公式(http://scinart.github.io/math/2014/03/16/QA39.2.G733-1994-CM-3/#mjx-eqn-3.11)逐次代换,就等到

H(L)=k+H(?L2k?), k 2kL

所以

H(L)=?lgL?+1.

所以显然所需空间为

      2^H?1=2^(?lgL?+1)?1

=2×2^(?lgL?)?1

=2×2(L?1)?1,L2

=4L?5,L2

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