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Hdu 1709 The Balance
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1709
题意：
给N个整数，每个数只能使用一次。将他们组合起来，最后看在1~sum(a[1]..a[N])这些数里有多少数是这N个数组合不出来的.
先输出这些数的个数，再将这些数输出来。如果个数是0，那么不需要输出数。
案例分析：
input:
3
1 2 4
output:
0
-->1(||4-1-2) , 2(||4-2) , 1+2(||4-1) , 4 , 1+4 , 2+4 , 1+2+4.
思路分析：
可以将这N个数看成是N个物品。就将这个问题转化成了一个0-1背包问题，那么，所有的加法组合就可以求出来。那么减法呢?
依旧是上面的案例，由于这组案例比较特殊。 只需加法组合便可以将1~sum(a[1]..a[N])全部组合出来.不过并不妨碍分析减法组合过程。
0-1背包解法得到的加法组合必然是一个以上物品组合起来的(这个是无需置疑的)，那么减法无非是减少组合的物品个数。
如 (4+1)-1=4 --> 4+1的组合减去1的组合 得到了一个新的组合。
看第二个案例或许更明白:
3
9 2 1
先将加法组合用0-1背包解出来：
1 , 2 , 1+2 , 9 , 1+9 , 2+9 , 1+2+9 .
这是所有的加法组合，接下来利用加法求减法组合。
2-1=1 , (1+2)-1=2 , 9-1=8 , (1+9)-1=9 , (2+9)-1=10 , (1+2+9)-1=11.
(1+2)-1=2 , 9-2=7 , (1+9)-2=8 , (2+9)-2=9 , (1+2+9)-2=10.
9-(1+2)=6 , (9+1)-(1+2)=7 , (2+9)-(1+2)=8 , (1+2+9)-(1+2)=9.
...
...
最后所有的减法都暴力扫完之后，发现 4和5这两个数字是组合不出来的。
所以答案便是 2 个数 4和5 了。
代码如下：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 #define MAX 101 7 int w[MAX*MAX],c[MAX*MAX];//w->价值，c->所需空间花费; 8 bool flag[MAX*MAX]; 9 int f[MAX*MAX];10 int x[MAX*MAX];11 int p[MAX*MAX];12 int n,v,ans;13 void init()14 {15 memset(w,0,sizeof(w));16 memset(c,0,sizeof(c));17 memset(f,0,sizeof(f));18 memset(p,0,sizeof(p));19 memset(x,0,sizeof(x));20 memset(flag,false,sizeof(flag));21 v=0;22 ans=0;23 }24 void out()25 {26 for(int i=0;i<=v;i++)27 cout<<f[i]<<" ";28 cout<<endl;29 }30 void read()//初始化物品信息;31 {32 int i;33 for(i=1;i<=n;i++)34 {35 scanf("%d",&w[i]);36 c[i]=w[i];37 v+=w[i];38 }39 }40 void cal()41 {42 int i,j;43 int k=0;44 for(i=1;i<=n;i++)//0-1背包 遍历所有加法可能45 for(j=v;j>=c[i];j--)46 {47 if(f[j]>=0) flag[f[j]]=true;48 f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+w[i]);49 if(f[j]>=0) flag[f[j]]=true;50 }51 //out();52 for(i=0;i<=v;i++)//找出所有加法组合;53 if(flag[i]) x[k++]=i;54 55 for(i=0;i<k;i++)//暴力找出可能的减法组合;56 for(j=i+1;j<k;j++)57 if(x[j]-x[i]>=0) flag[x[j]-x[i]]=true;58 59 for(i=0;i<=v;i++)60 if(!flag[i]) p[ans++]=i;61 62 printf("%d\n",ans);63 if(!ans) return ;64 for(i=0;i<ans;i++)65 printf(i==ans-1?"%d\n":"%d ",p[i]);66 }67 void solve()68 {69 init();70 read();71 cal();72 }73 74 int main()75 {76 while(scanf("%d",&n)!=EOF)77 {78 solve();79 }80 return 0;81 }
还有一种常见的方法便是母函数~~
是不是很像呢. 把这n个数看成是n克的砝码，每个砝码只有一个。
母函数的思路就不赘诉了 , 不知道的朋友可以百度学习一下。
这里需要改动一点点的便是：在合并的过程中加入减法合并。
只是需要注意 每个砝码只有一个。
代码如下：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 #define MAX 101 7 int num[MAX]; 8 int c1[MAX*MAX]; 9 int c2[MAX*MAX];10 int ans[MAX*MAX];11 int n,sum;12 void init()13 {14 sum=0;15 memset(c1,0,sizeof(c1));16 memset(c2,0,sizeof(c2));17 }18 void read()19 {20 for(int i=1;i<=n;i++)21 {22 scanf("%d",&num[i]);23 sum+=num[i];24 }25 }26 void cal()27 {28 int i,j,k;29 int count=0;30 c1[0]=c1[num[1]]=1;31 for(i=2;i<=n;i++)32 {33 for(j=0;j<=sum;j++)34 for(k=0;k+j<=sum&&k<=num[i];k+=num[i])35 {36 if(j>=k) c2[j-k]+=c1[j];37 else c2[k-j]+=c1[j];38 c2[j+k]+=c1[j];39 }40 for(j=0;j<=sum;j++)41 {42 c1[j]=c2[j];43 c2[j]=0;44 }45 }46 for(i=1;i<=sum;i++)47 {48 if(!c1[i])49 {50 ans[count++]=i;51 }52 }53 printf("%d\n",count);54 if(!count) return ;55 for(i=0;i<count;i++)56 printf(i==count-1?"%d\n":"%d ",ans[i]);57 }58 void solve()59 {60 init();61 read();62 cal();63 }64 65 int main()66 {67 while(scanf("%d",&n)!=EOF)68 {69 solve();70 }71 return 0;72 }