首页 > 代码库 > mean shift 图像分割（二）

mean shift 图像分割（二）

2024-07-17 04:23:03 223人阅读

Reference:

[1] Mean shift: A robust approach toward feature space analysis, PAMI, 2002

[2] mean shift,非常好的ppt ，百度文库链接

[3] Pattern Recognition and Machine Learning, Bishop, 2006，Sec 2.5

[4] Computer Vision Algorithms and Applications, Richard Szeliski, 2010, Sec 5.3

[5] Kernel smoothing,MP Wand, MC Jones ,1994, Chapter 4

mean shift 图像分割 (一): 1 总体思想，2 算法步骤

mean shift 图像分割 (二): 3 算法原理，4 延伸
mean shift 图像分割 (三): 5 非参数密度估计
图像分割—mean shift(OpenCV源码注解)

3 算法原理

3.1 密度估计

关于密度估计，这里直接使用结论，具体原理，参见第5部分:非参数密度估计。

某一点的密度估计值：

为核函数，一般我们会使用径向对称（radially symmetric）核函数。即：

其中为标准化常数，使得

称为的profile,原文介绍了两种，对应两种核，这里再补充一种。

（1）Epanechnikov Kernel

它的profile如下：

可视化效果

（2）Normal Kernel

它的profile如下：

可视化效果

（3）Uniform Kernel

它的profile如下：

可视化效果

3.2密度梯度估计

3.2.1 梯度方向

处的密度估计：

则密度梯度估计：

令，即这一部分又可以看成是一个核密度估计。

物理意义：梯度方向是各个数据点的方向向量的加权求平均，即上式可以看成

蓝色圈圈—>到黄色圈圈

例如，我们使用的是Normal Kernel，则

想象一下几十匹马同时拉一辆车的恢宏场面，每匹马都往自己的方向拉，不过，距离越近的马，其力量越大，初中物理告诉我们，结果是合力的方向，如上图的黄色箭头。

注意：Epanechnikov Kernel求导后实质上就是Uniform Kernel。

3.2.2 漫漫爬坡路

虽然，往哪个方向移动知道了，但是移动的步长并不好确定，下面转化一下形式，可以得到自适应步长:

看起来有点复杂，实际上只是简单的替换。其中类比, 类比

中间项的物理意义：处的核的密度估计,是求导所得，如果用Normal Kernel，则的形式和相同。

中间项只是一个数，而最后一项就是所谓的mean shift向量，是一个方向向量，对应的就是我们的梯度方向。

对于某一点往梯度方向移动到，则新坐标：

物理意义：很直观，以为权值计算重心。

当时，我们就到达了模点，由于，所以只能是。不过想要一步登天，很难，除非你出生很好，就落在模点，大多数数据点，还是得老老实实，一步一个脚印爬上去。还是设爬过的脚印依次，，则脚印公式：

3.3.3 自适应步长

可以看出步长与成反比，还是以Normal Kernel为例，越靠近模点，步长越小，反之越大。

原文证明了，只要是凸函数，单调递减（可以不是哦），那么就能保证它总能收敛到模点，并且是单调递增的（我没看……）。只要步履不停，我们总会遇见，多么美好的世界啊，求遇见。

3.3 图像分割领域的具体化

本质上，mean shift解决任何问题，都是转化成密度估计问题。但具体问题还得具体分析。对于图像它有两种信息，坐标和颜色，前者为spatial 空间后者为range空间，对于单通道图片即灰度值，对于彩色图片即或者效果更好的等。二者是截然不同的属性，决定了不能等同视之。因此，我们使用多元核密度估计（multivariate kernel）。设spatial有2维，range空间，设为维。