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Softmax回归——识别MINST数据库

Softmax回归就是推广版本的逻辑回归。

只不过逻辑回归是个2分类问题,而Softmax是多分类问题,仅此而已。

Softmax回归在2分类情况下就蜕化成了逻辑回归。

逻辑回归的代价函数


考虑到权重衰减,修改一下就是Softmax回归的代价函数了


这里的权重衰减项是必须的,因为原先的代价函数不是严格凸函数,有无穷个极小值。现在加了这个权重衰减项,函数变成了严格凸函数。L-BFGS算法可以保证收敛得到全局最优解。

 

新函数的导数如下


 

接下来就是编程了,要注意几个小问题

1.要把以下文件也存入路径,以便调用:

computeNumericalGradient
loadMNISTImages
loadMNISTLabels
train-images.idx3-ubyte
train-labels.idx1-ubyte
minFunc</span>

2.主程序里面数据文件的名字需要修改

改为

train-images.idx3-ubyte/train-labels.idx1-ubyte</span>

3.注意几个重要矩阵的维数

data:784*60000
theta:10*784
M:10*60000
groundtruth:10*60000</span>

4.善用bsxfun函数,少占内存,提高速度。

5.注意使用防止数据溢出的处理方式。

6.gred记录最大概率出现的序号,而不是数值。

7.老生常谈,矢量化编程


下面给出核心代码:

SoftmaxCost

M=theta*data;%得到加权数据矩阵
M=bsxfun(@minus, M, max(M, [], 1));%防止数据溢出
hypothesis=bsxfun(@rdivide,exp(M),sum(exp(M)));%得到概率矩阵
cost=-(groundTruth(:)'*log(hypothesis(:)))/numCases+lambda/2*sumsqr(theta);%代价函数
thetagrad=-(groundTruth-hypothesis)*data'/numCases+lambda*theta;%梯度函数</span>


SoftmaxPredict

[~,pred]= max(theta*data);%记录最大概率的序号而不是最大值</span>


Accuracy: 93.272%,可以看出Softmax容易实现,效果也很不错。


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