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34.数组中只出现一次的数字

2024-07-05 08:14:43   224人阅读

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题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

分析：这是一道很新颖的关于位运算的面试题。

X^X = 0, X^0 =X。

首先我们考虑这个问题的一个简单版本：一个数组里除了一个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。

这个题目的突破口在哪里？题目为什么要强调有一个数字出现一次，其他的出现两次？我们想到了异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现1次的数字，因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。

有了上面简单问题的解决方案之后，我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中，包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组，按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。

我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样，那么这个异或结果肯定不为0，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1。我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置，记为第N位。现在我们以第N位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第N位都为1，而第二个子数组的每个数字的第N位都为0。

现在我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。因此到此为止，所有的问题我们都已经解决。

unsigned int FindFirstBitIs1(int number)
{// 110 --->n=1 (start from 0)
    int n = 0;
    while(((number>>n)&1)==0 && n<32)
    {
        n++;
    }
    return n;
}

bool IsBit1(int number,unsigned int indexBit)
{// 110,2---> true; 100,2--->false
    int temp = 1<<indexBit;
    return number&temp;
}

void FindNumbersAppearOnce(int data[],int length,int &num1,int &num2)
{
    if(NULL==data || length<2)
        return;

    // get the exclusive or result of array
    int resultExclusiveOR = 0;
    for (int i=0;i<length;++i)
    {
        resultExclusiveOR ^=data[i];
    }

    // find the index of first bit 1 in resultExclusiveOR
    int indexBit = FindFirstBitIs1(resultExclusiveOR);
    num1 = num2 = 0;
    for(int j=0;j<length;++j)
    {
        // divide numbers in data into 2 groups:
        // numbers in group1: the indexBit number is 1
        // numbers in group2: the indexBit number is 0
        if (IsBit1(data[j],indexBit))
        {
            num1 ^=data[j];
        }
        else
        {
            num2 ^=data[j];
        }
    }
}

 

 


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