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递推 + 高精度 --- Tiling

2024-07-04 16:33:27   230人阅读

Tiling
Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 7264   Accepted: 3528

Description

In how many ways can you tile a 2xn rectangle by 2x1 or 2x2 tiles?
Here is a sample tiling of a 2x17 rectangle.

Input

Input is a sequence of lines, each line containing an integer number 0 <= n <= 250.

Output

For each line of input, output one integer number in a separate line giving the number of possible tilings of a 2xn rectangle.

Sample Input

2
8
12
100
200

Sample Output

3
171
2731
845100400152152934331135470251
1071292029505993517027974728227441735014801995855195223534251


【题目来源】
The UofA Local 2000.10.14
http://poj.org/problem?id=2506

【题目大意】
意思很简单，给你一块2*n的地板，问你使用1*2、2*2的瓷砖来铺有几种方法。

【题目分析】
看到样例就可以发现是高精度。
首先，我们假设前2*(n-1)块地板已经铺好了，那么我们要铺到2*n就只有一种方法，就是使用1*2这一种瓷砖。
假设前2*(n-2)块地板已经铺好了，那么我们要铺到2*n则有三种方法，也就是使用两块1*2，或者使用两块2*1，或者使用一块2*2，但是这其中有一种是包含在上面的
方法中的，所以在递推的时候只能算2种。
因此我们得到了我们的递推公式：
f(1)=1;
f(2)=1;
f(3)=3;
f(n)=f(n-1)+f(n-2)*2;

剩下的就是实现的问题，高精度简单加法。

ac代码：
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
int ans[260][300];
int main()
{
    int n,i,j;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        ans[0][0]=1;
        ans[1][0]=1;
        ans[2][0]=3;
        if(n<=2)
        {
            printf("%d\n",ans[n][0]);
        }
        else
        {
            int temp=0;
            int s=0;
            for(i=3;i<=n;i++)
            {
                for(j=0;j<300;j++)
                {
                    s=ans[i-1][j]+ans[i-2][j]*2+temp;
                    ans[i][j]=s%10;
                    temp=s/10;
                }
            }
            int flag=0;
            for(i=300;i>=0;i--)
            {
               if(flag||ans[n][i])
               {
                 flag=1;
                 printf("%d",ans[n][i]);
               }
            }
            puts("");
        }

    }
    return 0;
}

 


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