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算法导论基础(第一~五章)

插入排序

最好情况输入数组开始时候就是满足要求的排好序的,时间代价为θ(n);

最坏情况输入数组是按逆序排序的,时间代价为θ(n^2)。

归并排序

归并排序采用了算法设计中的分治法,分治法的思想是将原问题分解成n个规模较小而结构与原问题相似的小问题,递归的解决这些子问题,然后再去合并其结果,得到原问题的解。

 

分治模式在每一层递归上有三个步骤:

分解(divide):将原问题分解成一系列子问题。

解决(conquer):递归地解答各子问题,若子问题足够小,则直接求解。

合并(combine):将子问题的结果合并成原问题的解。

 

归并排序(merge sort)算法按照分治模式,操作如下:

分解:将n个元素分解成各含n/2个元素的子序列

解决:用合并排序法对两个序列递归地排序

合并:合并两个已排序的子序列以得到排序结果

 

算法中含有对其自身的递归调用,其运行时间可以用一个递归方程(或递归式)来表示。归并排序算法分析采用递归树进行,递归树的层数为lgn+1,每一层的时间代价是cn,整棵树的代价是cn(lgn+1)=cnlgn+cn,忽略低阶和常量c,得到结果为θ(nlg n)。