本栏目来源于Andrew NG老师讲解的Machine Learning课程，主要介绍大规模机器学习以及其应用。包括随机梯度下降法、维批量梯度下降法、梯度下降法的收敛、在线学习、map reduce以及应用实例：photo OCR。课程地址为：https://www.coursera.org/course/ml

（一）大规模机器学习

   从前面的课程我们知道，如果我们的系统是high variance的，那么增加样本数会改善我们的系统，假设现在我们有100万个训练样本，可想而知，如果使用梯度下降法，那么每次迭代都要计算这100万训练集的误差，计算代价显然很大。那么有没有什么办法来解决呢？

随机梯度下降（Stochastic gradient descent）

之前的批量梯度下降法定义代价函数为所有训练样本的误差和：

对比在前面的梯度下降法，我们重新定义代价函数为一个单一训练样本的误差：

算法流程：

首先对训练集随机“洗牌”，让训练数据乱序；

每次迭代只计算单一误差，然后更新θ，这样不是每一步都是“正确”的方向，因此算法虽然会“走近”全局最小，但可能只是在最小值附近徘徊，如下图所示：

微批量梯度下降法（Mini‐batch gradient descent）

微批量梯度下降法介于批量梯度下降和随机梯度下降之间，每次迭代计算b个训练样本的误差。

PS：通常令b介于2-200。

随机梯度下降收敛(Stochastic gradient descent convergence)

在批量梯度下降中，我们可以通过绘制J与迭代次数的函数来判断是否收敛。但是在大规模机器学习中，计算代价过大。

在随机梯度下降中，每次迭代前都计算cost(θ,(x⁽ⁱ⁾,y⁽ⁱ⁾))，比如每进行1000次迭代，绘制cost(θ,(x⁽ⁱ⁾,y⁽ⁱ⁾))的平均值。

• 有时，我们会得到一个颠簸但不明显减少的图像（左下图），这样可以通过增加迭代间隔（比如2000次迭代计算平均）来使图像平缓；如果函数图仍然木有改善，则说明模型存在错误。
• 有时，我们会得到不断上升的图像（右下图），这样可以通过减小学习率α解决。

另外，我们也可以随迭代次数增加而减小学习率α，可用如下的算式：

这样在接近最小值点时，通过学习率，我们可以使算法收敛，如下图所示：

在线学习（online learning）

    假设我们经营一家物流公司，当用户询问从A地到B地的快递费用时，我们会给出报价，用户可能会接受（y=1）或拒绝（y=0）。现在我们要建立模型，来预测用户接受报价的可能性。

在online learning中，许多网站都会有持续不断的用户流，在构建模型时，我们对单一实例进行学习，一旦该实例学习完了，便可以丢弃该数据。这样我们的模型可以很好适应并更新用户的倾向。

Map reduce 和 并行运算（data parallelism）

   如果我们有多台计算机（或有一台多核的计算机），让每台计算机（或计算机的每个cpu）处理数据一个子集，然后再将计算结果求和，这样可以加速学习算法。计算流程如下所示：

例如，有400个训练样本和4台计算机，我们可以使用批量梯度下降法将数据分给这4台计算机：

（二）应用实例（photo OCR）

问题描述：photo OCR的目标是从一张图像中识别文字。

算法步骤：

• 文字检测（Text detection）
• 字符切分（Character segmentation）
• 字符分类（Character classification）

其中每一项任务都由单独的团队负责，如下流程：

滑动窗口（Sliding windows）

   1. 通过滑动窗口可以从图像中抽取对象，比如要在下图中识别行人，可以选择之前训练得到的行人的图片尺寸来对该图进行剪裁，然后对切片进行识别，判断其是否是行人。

   2. 下面进行文字分割，即将文字分割成单个字符，训练集是单个字符的图片和两个相连字符之间的图片。

   3. 最后进行字符识别，可以通过我们之前的神经网络、逻辑回归算法来实现。

获取数据（Getting lots of data: Artificial data synthesis）

  对于high variance问题，我们需要获取更多的训练数据，那么怎样在有限的条件下获取数据呢？

  在OCR问题中，我们可以下载各种字体，然后搭配不同的背景从而创造一些训练数据；另外，我们也可以通过利用已有的数据，对其进行修改，如对字符图片进行变形、旋转、模糊等处理，从而得到大量训练数据。

下一步该怎样做？（Ceiling analysis）

在机器学习的一些应用中，通常需要多个步骤来实现最终的预测，那么我们应该投入精力改善那一部分呢？

以OCR问题为例，流程如下：

我们可以选取每个流程的一部分，手动提供100%的正确输出结果，然后看看整体的提升效果。假设我们的模型整体效果为72%，若Text detection输出结果正确，模型效果为89%；若另character segmentation的输出结果正确，模型效果为90%（即只提高了1%）。这就意味着我们应该投入更大的精力在Text detection上面。

练习

这是本课程的最后一节课，没有作业，下面就罗列一些练习题目吧：