DPM源码(voc-release)中的模型可视化做的还算相当炫酷的，可以让我们直观的看到训练好的模型，甚至我们不用去做模型的评价，直接根据肉眼的观察，就能大致了解一个目标训练的好不好，比如我训练一个人体模型，那他的可视化图当然就是越接近人体越好。

        下面是对DPM源码中有关模型可视化部分代码的分析，通过分析这些代码，有助于更好的理解DPM模型。

        注意：我的源码版本是voc-release3.1，第4版往后的模型变得更复杂，这里不讨论。

        有关模型可视化的代码主要在visualizemodel.m，foldHOG.m和HOGpicture.m中。

（1）简化分类器参数向量(或者叫滤波器权重向量)

        DPM中使用降维后的31维HOG特征向量，所以，与之对应的，训练好的模型的参数向量也是31维的，为了方便可视化，需要将31维的参数向量简化为9维，foldHOG函数就负责参数向量的简化。

        31维的HOG特征向量是有分段含义的，如下：

        设C是聚合有9个对比度不敏感方向的像素级特征映射而获得的基于cell的特征映射，D是聚合有18个对比度敏感方向的像素级特征而获得的基于cell的特征映射。用4种不同的归一化方法对C(i,j)和D(i,j)进行归一化和截断(限幅)，可以获得一个4*(9+18)=108维的特征向量F(i,j)。实际中我们使用此108维向量的一个解析投影，此投影由下面几个统计量定义：27个在不同归一化因子上的累加和(即列的和)，F中的每个方向通道对应一个；以及4个在不同方向(9维对比度不敏感方向)上的累加和(即行的和)，每个归一化因子对应一个。cell尺寸k=8，截断(限幅)阈值α=0.2。最终的特征映射是31维向量G(i,j)，其中27维对应不同的方向通道(9个对比度不敏感方向和18个对比度敏感方向)，剩下4维表示(i,j)周围4个cell组成的block的梯度能量。

        所以，foldHOG中的简化过程就是将31维参数向量的后4维丢弃，将前27维进行负值抑制和折叠累加，缩减为9维的参数向量，源码及注释如下：

function f = foldHOG(w)
% 简化滤波器向量w，用以可视化显示模型
% 将 width*height*31 的滤波器参数向量w浓缩为 width*height*9 的向量(width和height是滤波器的宽度和高度)
% 返回值f是一个width*height*9的矩阵
%
% f = foldHOG(w)
% Condense HOG features into one orientation histogram.
% Used for displaying a feature.


% max(w(:,:,1:9),0)返回w(:,:,1:9)中元素和0两者中的较大值(去除负权重)，返回结果组成一个width*height*9维的矩阵
% 所以下面的处理相当于把滤波器参数向量w沿第三维维折叠了两次，形成一个了一个width*height*9的简化版的参数向量
% w的第三维的长度为31，只使用了前27个值，舍弃了后面4个值，这和DPM中使用的31维HOG特征向量所代表的意义有关。
% DPM中的特征向量为31维，其中前27维对应不同的方向通道(9个对比度不敏感方向和18个对比度敏感方向)，
% 剩下4维表示(i,j)周围4个cell组成的block的梯度能量。
f = max(w(:,:,1:9),0) + max(w(:,:,10:18),0) + max(w(:,:,19:27),0);

        这一工作在HOGpicture函数中完成，此函数负责为简化后的w*h*9维的权重向量生成可视化图。

        首先要生成一个间隔为20度的方向坐标基，然后将滤波器向量中的点(i,j,k)向坐标基中的方向k上投影，而用该点的值衡量(i,j)在k方向的幅度。

        源码及注释如下：

function im = HOGpicture(w, bs)
% 画出HOG正权重w的条纹图像 
% 参数：
% w：简化后的width*height*9的HOG正权重向量(width和height是滤波器的宽度和高度)
% bs：生成的图像im相比于滤波器尺寸的扩大倍数
% 返回值：
% im：滤波器权重向量的可视化图，是大小为(width*bs)*(height*bs)的图像
%
% HOGpicture(w, bs)
% Make picture of positive HOG weights.

% 为间隔20度的9个方向生成条纹线
% 其实bim相当于有9个方向的方向空间的一个坐标基，将滤波器向量中某点的值w(i,j,:)向bim的各个方向投影可以反映每个点的方向分布
% construct a "glyph" for each orientaion
bim1 = zeros(bs, bs); % 生成一个bs*bs的全零矩阵bim1
bim1(:,round(bs/2):round(bs/2)+1) = 1; % 将bim1的中间两个竖条的值置为1
bim = zeros([size(bim1) 9]); % 生成一个bs*bs*9的全零矩阵bim，可以将bim看做9层bim1叠加在一起
bim(:,:,1) = bim1; % 将bim的第1层bim(:,:,1)赋值为bim1
% 接下来通过20度递进的顺时针旋转依次生成bim的第2到9层，并将旋转后的矩阵裁剪为和bim1相同大小
% 例如，i=2时，顺时针旋转bim1，并裁剪为和bim1相同的大小，赋值给bim的第2层
for i = 2:9,
  bim(:,:,i) = imrotate(bim1, -(i-1)*20, ‘crop‘); % 依次顺时针旋转20度，将结果赋值给bim的第2到9层
end


% 通过添加带有方向权重的条纹来绘制正权重的可视化图
% make pictures of positive weights bs adding up weighted glyphs
s = size(w); % height * width * 9
w(w < 0) = 0; % 保证w中全部是正权重
im = zeros(bs*s(1), bs*s(2)); % 生成一个(width*bs)*(height*bs)的图像，即将滤波器w的尺寸扩大bs倍

% 遍历滤波器权重向量w，将每个坐标的值投影到9个方向上，然后扩大bs倍画到图像im上
for i = 1:s(1), % 第i行(w原尺寸)
  iis = (i-1)*bs+1:i*bs; % 对应在图像im上的横坐标
  for j = 1:s(2), % 第j列(w原尺寸)
    jjs = (j-1)*bs+1:j*bs; % 对应在图像im上的纵坐标
    for k = 1:9, % 遍历9个方向
        % bim(:,:,k) * w(i,j,k)：如果滤波器向量在方向k上有正值的话，将这个值w(i,j,k)投影到大小为bs*bs的方向坐标基bim的方向k上，
        % 然后将9个方向上的投影累加，累加值反映了滤波器中(i,j)位置在各个方向上的幅度大小，最后将累加值放到扩大bs倍的显示图像im的对应位置上
        im(iis,jjs) = im(iis,jjs) + bim(:,:,k) * w(i,j,k); 
    end
    %imagesc(im); % 自己添加的语句，分析代码用，显示画图过程
  end
  %imagesc(im); % 自己添加的语句，调试用，显示画图过程
end

下面图1-6是HOGpicture中一个根滤波器可视化图的绘制过程：

                     图1，根滤波器权重向量点(1,1)的可视化                                                    图2，加上点(1,2)的可视化

                                图3，完成第1行的可视化                                                                图4，完成前2行的可视化

                  图5，完成前10行的可视化，可以看出人形了                                          图6，完成整个根滤波器的可视化      

（3）在visualizemodel函数中进行一些后处理，分割绘图区域，依次调用HOGpicture画出根滤波器和各个部件滤波器的可视化图，以及各个部件的变形花费图。

        在visualizemodel中调用HOGpicture画出根滤波器的可视化图，返回值为图6，然后将像素值扩充到[0,255]并转换为8位无符号整型，得到图7：

                         图7，根滤波器可视化图_Uint8

        然后分割绘图区域，将根滤波器的可视化图画到指定区域，如图8；再转换为灰度图，如图9。

                                图8，根滤波器_subplot                                                                            图9，根滤波器_subplot_gray

        再之后依次绘制各个部件的可视化图，如图10是人体头部的可视化图，覆盖到根滤波器的对应位置。

       图10，头部部件可视化

         图11，左图是根滤波器，右图是各个部件的可视化图覆盖到根的对应位置后的可视化图

        从图11中可以看出，部件滤波器明显要比根滤波器细致，能提供更多细节。

        最后就是生成各个部件的变形花费图了，这要用到各个部件的变形信息，在模型的defs[]数组中。defs数组中，每个部件对应一个锚点坐标和一个变形花费参数(4维向量)。计算部件内每个位置距离部件中心的距离，用变形特征向量v = [Δx^2, Δx, Δy^2, Δy]‘ 和 部件的变形花费 相乘，得到的结果可以反映此位置的变形花费。值越大，说明变形费用越高，表明不是部件的理想位置；值越小，说明变形费用越低，表明是该部件的理想位置。反映到变形花费图上，越亮(白)的地方花费越大，越暗(黑)的地方花费越小。

        如下图12是头部的变形花费图：

                      图12，头部的变形花费图

        最后，就获得了完整的模型可视化图

图13，左图：根滤波器的可视化图；中图：各个部件的可视化图覆盖到根的对应位置后的可视化图；右图：各个部件的变形花费图

相关链接：

Deformable Part Model 相关网页：http://www.cs.berkeley.edu/~rbg/latent/index.html

Pedro Felzenszwalb的个人主页：http://cs.brown.edu/~pff/

PASCAL VOC 目标检测挑战：http://pascallin.ecs.soton.ac.uk/challenges/VOC/

A Discriminatively Trained, Multiscale, Deformable Part Model [CVPR 2008] 中文翻译

Object Detection with Discriminatively Trained Part Based Models [PAMI 2010]中文翻译

有关可变形部件模型(Deformable Part Model)的一些说明

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