splay专题复习——bzoj 3224 & 1862 & 1503 题解

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splay专题复习——bzoj 3224 & 1862 & 1503 题解

2024-07-04 21:13:58 229人阅读

【前言】快要省选二试了。上次去被虐出翔了~~这次即便是打酱油，也要打出风采！于是暂停新东西的学习，然后开始复习以前的知识，为骗分做准备。PS：区间翻转的暂时跳过，就算学了也来不及巩固了。

【BZOJ3224】

3224: Tyvj 1728 普通平衡树

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 1477 Solved: 570

Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

Output

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

Sample Input

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

Sample Output

106465
84185
492737

【分析】写了半个下午，调了一个晚上，这是多么的壮烈啊。

splay的基本操作。因为刚开始复习，这一段的rotate和splay直接copy模板的咕~~(╯﹏╰)b。

对于相同的数，处理起来很麻烦。YD表示可以用一个count[x]记录x出现的次数。而我是傻的，直接插入进去。这样的话，我还记录了num[i][w]，表示以i节点的左右子树的大小。（只需在rotate的时候改变一下即可）

查询K的排名时，只需把K再插入一遍（<=的形式插），再旋转至根，答案就是num[k][1]+1。

还有，有关前驱和后继真是烦人（万一有重复！）。对此，YY教了我一个乱使的方法。每次对于K求出它的前驱（后继）P，如果P<K结束，输出P，否则把P提到根，再做类似的操作。

【代码】

/**************************************************************
    Problem: 3224
    User: jiangshibiao
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:696 ms
    Memory:7080 kb
****************************************************************/
 
#include<cstdio>
#define N 200005
using namespace std;
int son[N][3],num[N][3],f[N],a[N];
int opt,n,i,root,x,node,ans,flag;
inline void Rotate(int x,int w)//1:左旋；2：右旋 
{  
    int y=f[x],z=f[y];
    son[y][3-w]=son[x][w];
    if (son[x][w]) f[son[x][w]]=y;
    f[x]=z;
    num[y][3-w]=num[x][w];
    num[x][w]+=num[y][w]+1;
    if (z) 
    {
      if (y==son[z][1]) son[z][1]=x;
      else son[z][2]=x;  
    }
    f[y]=x;son[x][w]=y;
}  
inline void splay(int x)  
{  
    int y;
    while (f[x])  
    {  
        y=f[x]; 
        if (!f[y])  
        {
          if (x==son[y][1]) Rotate(x,2);else Rotate(x,1);
          continue;
        }
        if (y==son[f[y]][1])  
        {
          if (x==son[y][1]) Rotate(y,2),Rotate(x,2);  
          else Rotate(x,1),Rotate(x,2);   
        } 
        else 
        {
          if (x==son[y][2]) Rotate(y,1),Rotate(x,1);   
          else Rotate(x,2),Rotate(x,1); 
        }
    }
    root=x;  
}
inline void insert(int x,int add)
{
  if (add<=a[x]) 
  {
    if (!son[x][1]) son[x][1]=++node,a[node]=add,f[node]=x;
    else insert(son[x][1],add);
    num[x][1]++;
  }
  else
  {
    if (!son[x][2]) son[x][2]=++node,a[node]=add,f[node]=x;
    else insert(son[x][2],add);
    num[x][2]++;
  }
}
inline void del(int x,int add)
{
  if (!x) return;
  if (add==a[x])
  {
    splay(x);
    if (!son[x][1]&&!son[x][2]){root=0;return;}
    if (!son[x][1]) {root=son[x][2];f[son[x][2]]=0;return;}
    if (!son[x][2]) {root=son[x][1];f[son[x][1]]=0;return;}
    int find=son[x][1],temp=son[x][2];
    while (son[find][2]) find=son[find][2];
    splay(find);son[find][2]=temp;f[temp]=find;
    return;
  }
  if (add<a[x]) del(son[x][1],add);else del(son[x][2],add);
}
inline int Kth(int x,int add,int now)
{
  insert(root,add);splay(node);
  int ans=num[node][1]+1;
  del(node,add);
  return ans;
}
inline int Ask(int x,int k)
{
  if (k==num[x][1]+1) return a[x];
  if (k<=num[x][1]) return Ask(son[x][1],k);
  return Ask(son[x][2],k-num[x][1]-1);
}
inline int pred(int x,int k)
{
  int find=son[x][1];if (!find) return 0;
  while (son[find][2]) find=son[find][2];
  if (a[find]!=k) flag=1;return find;
}
inline int succ(int x,int k)
{
  int find=son[x][2];if (!find) return 0;
  while (son[find][1]) find=son[find][1];
  if (a[find]!=k) flag=1;return find;
}
int main()
{
  scanf("%d",&n);root=0;
  for (i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%d%d",&opt,&x);
    if (opt==1) insert(root,x),splay(node);
    if (opt==2) del(root,x);
    if (opt==3) printf("%d\n",Kth(root,x,0));
    if (opt==4) printf("%d\n",Ask(root,x));
    if (opt==5) 
    {
      insert(root,x);splay(node);
      for (flag=0,ans=pred(root,x);!flag||!ans;splay(ans),ans=pred(root,x));
      del(root,x);printf("%d\n",a[ans]);
    }
    if (opt==6) 
    {
      insert(root,x);splay(node);
      for (flag=0,ans=succ(root,x);!flag||!ans;splay(ans),ans=succ(root,x));
      del(root,x);printf("%d\n",a[ans]);
    }
  }
  return 0;
}

【BZOJ1056/1862】

1862: [Zjoi2006]GameZ游戏排名系统

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 554 Solved: 212

Description

GameZ为他们最新推出的游戏开通了一个网站。世界各地的玩家都可以将自己的游戏得分上传到网站上。这样就可以看到自己在世界上的排名。得分越高，排名就越靠前。当两个玩家的名次相同时，先上传记录者优先。由于新游戏的火爆，网站服务器已经难堪重负。为此GameZ雇用了你来帮他们重新开发一套新的核心。排名系统通常要应付三种请求：上传一条新的得分记录、查询某个玩家的当前排名以及返回某个区段内的排名记录。当某个玩家上传自己最新的得分记录时，他原有的得分记录会被删除。为了减轻服务器负担，在返回某个区段内的排名记录时，最多返回10条记录。

Input

第一行是一个整数n（n>=10）表示请求总数目。接下来n行每行包含了一个请求。请求的具体格式如下： +Name Score 上传最新得分记录。Name表示玩家名字，由大写英文字母组成，不超过10个字符。Score为最多8位的正整数。 ?Name 查询玩家排名。该玩家的得分记录必定已经在前面上传。 ?Index 返回自第Index名开始的最多10名玩家名字。Index必定合法，即不小于1，也不大于当前有记录的玩家总数。输入文件总大小不超过2M。 NOTE：用C++的fstream读大规模数据的效率较低

Output

对于每条查询请求，输出相应结果。对于?Name格式的请求，应输出一个整数表示该玩家当前的排名。对于?Index格式的请求，应在一行中依次输出从第Index名开始的最多10名玩家姓名，用一个空格分隔。

Sample Input

20
+ADAM 1000000 加入ADAM的得分记录
+BOB 1000000 加入BOB的得分记录
+TOM 2000000 加入TOM的得分记录
+CATHY 10000000 加入CATHY的得分记录
?TOM 输出TOM目前排名
?1 目前有记录的玩家总数为4，因此应输出第1名到第4名。
+DAM 100000 加入DAM的得分记录
+BOB 1200000 更新BOB的得分记录
+ADAM 900000 更新ADAM的得分记录（即使比原来的差）
+FRANK 12340000 加入FRANK的得分记录
+LEO 9000000 加入LEO的得分记录
+KAINE 9000000 加入KAINE的得分记录
+GRACE 8000000 加入GRACE的得分记录
+WALT 9000000 加入WALT的得分记录
+SANDY 8000000 加入SANDY的得分记录
+MICK 9000000 加入MICK的得分记录
+JACK 7320000 加入JACK的得分记录
?2 目前有记录的玩家总数为12，因此应输出第2名到第11名。
?5 输出第5名到第13名。
?KAINE 输出KAINE的排名

Sample Output

2
CATHY TOM ADAM BOB
CATHY LEO KAINE WALT MICK GRACE SANDY JACK TOM BOB
WALT MICK GRACE SANDY JACK TOM BOB ADAM DAM

【分析】我就不吐槽HN抄袭浙江的题目了。。这道题的坑爹之处是字符串的处理。如何判断一个字符串是否出现？哈希本来是个好选择，但是我生怕25万的数据会被卡，只好硬生生地开了一棵字母树。。

为了巩固splay，全是手码的，于是乎调了半天，囧rz。说一下如何查询。他要找排名从K开始的10个人，我就设L=K,R=K+9。那么我们只需在正常的查询（可参见之前的程序）里把一个固定的值改成一个范围~~

还有，开始我一直T，后来一气之下，在询问时也找了个点splay一下，然后瞬秒出解。没事多转转~~

【AC代码】

/**************************************************************
    Problem: 1862
    User: jiangshibiao
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:1148 ms
    Memory:50828 kb
****************************************************************/
 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 300005
using namespace std;
int son[N][3],Num[N][3],f[N],a[N],b[N],trie[N][27],L[N],score[N],ans[N];
char Str[N][12],opt[12];
int k,i,num,add,now,flag,tree,root,node,left,right,tot,Q,l,n,j,PRE;
void Rotate(int x,int w)
{
  int y=f[x],z=f[y];
  son[y][3-w]=son[x][w];
  if (son[x][w]) f[son[x][w]]=y;
  f[x]=z;
  Num[y][3-w]=Num[x][w];
  Num[x][w]+=Num[y][w]+1;
  if (z)
    if (son[z][1]==y) son[z][1]=x;else son[z][2]=x;
  f[y]=x;son[x][w]=y;
}
inline void splay(int x)  
{  
    int y;
    while (f[x])  
    {  
        y=f[x]; 
        if (!f[y])  
        {
          if (x==son[y][1]) Rotate(x,2);else Rotate(x,1);continue;
        }
        if (y==son[f[y]][1])  
        {
          if (x==son[y][1]) Rotate(y,2),Rotate(x,2);  
          else Rotate(x,1),Rotate(x,2);   
        } 
        else 
        {
          if (x==son[y][2]) Rotate(y,1),Rotate(x,1);   
          else Rotate(x,2),Rotate(x,1); 
        }
    }
    root=x;  
}
inline void insert(int x,int num,int add)
{
  if (!x)
  {
    root=++node;
    a[node]=add;
    b[node]=num;
    return;
  }
  if (add<a[x]||add==a[x]&&num>b[x]) 
  {
    if (!son[x][1]) son[x][1]=++node,a[node]=add,b[node]=num,f[node]=x;
    else insert(son[x][1],num,add);
    Num[x][1]++;
  }
  else
  {
    if (!son[x][2]) son[x][2]=++node,a[node]=add,b[node]=num,f[node]=x;
    else insert(son[x][2],num,add);
    Num[x][2]++;
  }
}
inline void del(int x,int num,int add)
{
  if (!x) return;
  if (add==a[x]&&num==b[x])
  {
    splay(x);
    int find=son[x][1],temp=son[x][2];
    if (!find&&!temp){root=0;return;}
    if (!find) {root=son[x][2];f[son[x][2]]=0;return;}
    if (!temp) {root=son[x][1];f[son[x][1]]=0;return;}
    while (son[find][2]) find=son[find][2];
    f[son[x][1]]=0;splay(find);Num[find][2]+=Num[temp][1]+Num[temp][2]+1;
    son[find][2]=temp;
    f[temp]=find;root=find;
    return;
  }
  if (add<a[x]||add==a[x]&&num>b[x]) del(son[x][1],num,add);
  else del(son[x][2],num,add);
}
int walk(int k,int p)
{
  if (p==l) {tree=k;return L[k]?L[k]:L[k]=i;}
  if (trie[k][opt[p]-65]) return walk(trie[k][opt[p]-65],p+1);
  trie[k][opt[p]-65]=++tot;flag=0;
  return walk(tot,p+1);
}
int Kth(int x,int now)
{
  if (!x) return 0;
  if (add==a[x]&&num==b[x]) 
  {
    PRE=x;
    return now+1+Num[x][2];
  }
  if (add<a[x]||add==a[x]&&num>b[x]) return Kth(son[x][1],now+Num[x][2]+1);
  return Kth(son[x][2],now);
}
void Ask(int x,int now)
{
  if (!x) return;
  int temp=Num[x][2]+now;
  if (temp>=left) Ask(son[x][2],now);
  if (temp+1>=left&&temp+1<=right) 
  {
    ans[++n]=b[x];
    PRE=x;
  }
  if (temp+1<right) Ask(son[x][1],temp+1);
}
void P(int k)
{
  for (int i=1;i<strlen(Str[k]);i++) putchar(Str[k][i]);
}
int main()
{
  scanf("%d",&Q);tot=1;
  for (i=1;i<=Q;i++)
  {
    scanf("%s",opt);
    l=strlen(opt);
    if (opt[0]==‘+‘)
    {
      scanf("%d",&k);
      flag=1;now=walk(1,1);
      if (flag) 
      {
        del(root,now,score[now]);L[tree]=now=i;
        insert(root,now,k);splay(node);
      }
      else insert(root,now,k),splay(node);
      memcpy(Str[i],opt,sizeof(opt));
      score[now]=k;
    }
    else if (opt[0]==‘?‘&&opt[1]>=‘0‘&&opt[1]<=‘9‘)
    {
      k=0;n=0;
      for (j=1;j<l;j++) k=k*10+opt[j]-48;
      left=k;right=k+9;
      Ask(root,0);
      for (j=1;j<n;j++) P(ans[j]),printf(" ");
      P(ans[n]);printf("\n");splay(PRE);
    }
    else
    {
      num=walk(1,1);add=score[num];
      printf("%d\n",Kth(root,0));splay(PRE);
    }
  }
  return 0;
}

【BZOJ1503】

1503: [NOI2004]郁闷的出纳员

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 5542 Solved: 1968

Description

OIER公司是一家大型专业化软件公司，有着数以万计的员工。作为一名出纳员，我的任务之一便是统计每位员工的工资。这本来是一份不错的工作，但是令人郁闷的是，我们的老板反复无常，经常调整员工的工资。如果他心情好，就可能把每位员工的工资加上一个相同的量。反之，如果心情不好，就可能把他们的工资扣除一个相同的量。我真不知道除了调工资他还做什么其它事情。工资的频繁调整很让员工反感，尤其是集体扣除工资的时候，一旦某位员工发现自己的工资已经低于了合同规定的工资下界，他就会立刻气愤地离开公司，并且再也不会回来了。每位员工的工资下界都是统一规定的。每当一个人离开公司，我就要从电脑中把他的工资档案删去，同样，每当公司招聘了一位新员工，我就得为他新建一个工资档案。老板经常到我这边来询问工资情况，他并不问具体某位员工的工资情况，而是问现在工资第k多的员工拿多少工资。每当这时，我就不得不对数万个员工进行一次漫长的排序，然后告诉他答案。好了，现在你已经对我的工作了解不少了。正如你猜的那样，我想请你编一个工资统计程序。怎么样，不是很困难吧？

Input

Output

输出文件的行数为F命令的条数加一。对于每条F命令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，为当前工资第k多的员工所拿的工资数，如果k大于目前员工的数目，则输出-1。输出文件的最后一行包含一个整数，为离开公司的员工的总数。

Sample Input

9 10
I 60
I 70
S 50
F 2
I 30
S 15
A 5
F 1
F 2

Sample Output

10
20
-1
2

HINT

I命令的条数不超过100000 A命令和S命令的总条数不超过100 F命令的条数不超过100000 每次工资调整的调整量不超过1000 新员工的工资不超过100000

【分析】这道题说起来也是辛酸的历史。首先谈谈如何处理增加和减少工资的问题。我傻叉地开了一个f数组。每次判断一个splay中的结点时，他的实际权值是a[x]+f[q]-f[b[x]-1]。其中a[x]是刚进来的工资，q是现在这个询问，b[x]是x刚进来的时候所在的询问。（有点类似于前缀和的思想）后来网上看了一下，可以直接开一个数组记录~~~

再说明一下如何删除。（真是爽！）假设要删除<K的所有结点，我就先插入一个k-1的权值，然后把它旋转到根节点。现在，把根节点左边的东东全都咔嚓掉。做完后别忘了删除。

【代码】

/**************************************************************
    Problem: 1503
    User: jiangshibiao
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:1372 ms
    Memory:16040 kb
****************************************************************/
 
#include<cstdio>
#define N 300005
using namespace std;
int son[N][3],num[N][3],f[N],a[N],b[N],T[N];
char Str[N][12],opt[12],s[5];
int k,i,root,node,P,Min,q,Q,l,n,j,PRE,away;
void Rotate(int x,int w)
{
  int y=f[x],z=f[y];
  son[y][3-w]=son[x][w];
  if (son[x][w]) f[son[x][w]]=y;
  f[x]=z;
  num[y][3-w]=num[x][w];
  num[x][w]+=num[y][w]+1;
  if (z)
    if (son[z][1]==y) son[z][1]=x;else son[z][2]=x;
  f[y]=x;son[x][w]=y;
}
void splay(int x)
{
  while (f[x])
  {
    int y=f[x],z=f[y];
    if (!z)
    {
      if (son[y][1]==x) Rotate(x,2);else Rotate(x,1);
      continue;
    }
    if (son[z][1]==y)
    {
      if (son[y][1]==x) Rotate(y,2),Rotate(x,2);
      else Rotate(x,1),Rotate(x,2);
    }
    else
    {
      if (son[y][2]==x) Rotate(y,1),Rotate(x,1);
      else Rotate(x,2),Rotate(x,1);
    }
  }
  root=x;
}
void insert(int x)
{
  if (!x){a[++node]=P;b[node]=q;return;}
  if (P<a[x]+T[q]-T[b[x]-1]) 
  {
    if (son[x][1]) num[x][1]++,insert(son[x][1]);
    else son[x][1]=++node,a[node]=P,b[node]=q,f[node]=x;
  }
  else
  {
    if (son[x][2]) num[x][2]++,insert(son[x][2]);
    else son[x][2]=++node,a[node]=P,b[node]=q,f[node]=x;
  }
}
inline void del(int x)
{
    int find=son[x][1],temp=son[x][2];
    if (!find&&!temp){root=0;return;}
    if (!find) {root=son[x][2];f[son[x][2]]=0;return;}
    if (!temp) {root=son[x][1];f[son[x][1]]=0;return;}
    while (son[find][2]) find=son[find][2];
    f[son[x][1]]=0;splay(find);
    num[find][2]+=num[root][2];
    son[find][2]=temp;f[temp]=find;root=find;
}
int Ask(int x,int now)
{
  int temp=num[x][2]+now;
  if (temp+1==P){PRE=x;return a[x]+T[q]-T[b[x]-1];}
  if (temp>=P) return Ask(son[x][2],now);
  else return Ask(son[x][1],temp+1);
}
int main()
{
  scanf("%d%d",&Q,&Min);
  for (q=1;q<=Q;q++)
  {
    scanf("%s%d",s,&P);T[q]=T[q-1];
    if (s[0]==‘I‘)
    {
      if (P<Min) continue;
      insert(root);splay(node);
    }
    if (s[0]==‘A‘) T[q]+=P;
    if (s[0]==‘S‘) 
    {
      T[q]-=P;P=Min-1;
      insert(root);splay(node);
      son[root][1]=f[son[root][1]]=0;
      away+=num[root][1];num[root][1]=0;
      del(root);
    }
    if (s[0]==‘F‘)
    {
      if (num[root][1]+num[root][2]+1<P||!root) {printf("-1\n");continue;}
      printf("%d\n",Ask(root,0));splay(PRE);
    }
  }
  printf("%d",away);
  return 0;
}

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