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2. (Oldenburgere) 设 $A\in M_n$, $\rho(A)$ 表示 $A$ 的谱半径, 即 $A$ 的特征值的模的最大者. 证明: $$\bex \vlm{k}A^k=0\lra \rho(A)<1. \eex$$
https://www.u72.net/daima/m44k.html - 2024-07-29 21:41:08 - 代码库1. 设 $a_1,\cdots,a_n$ 为正实数, 证明矩阵 $$\bex \sex{\frac{1}{a_i+a_j}}_{n\times n} \eex$$ 半正定. 证明: $$\beex \bea \sum_{i,j=1}^n \frac
https://www.u72.net/daima/m44b.html - 2024-07-29 21:41:14 - 代码库13. (Li-Poon) 证明: 每个实方阵都可以写成 $4$ 个实正交矩阵的线性组合, 即若 $A$ 是个实方阵, 则存在实正交矩阵 $Q_i$ 和实数 $r_i$, $i=1,2,3,4$,
https://www.u72.net/daima/m47v.html - 2024-07-29 21:48:12 - 代码库14. 如果映射 $f:M_n\to M_n$ 按某个固定的模式将 $M_n$ 中的每个矩阵的元素重排, 则称 $f$ 为一个置换算子. 怎样的置换算子保持矩阵的特征值不变? 保
https://www.u72.net/daima/m48u.html - 2024-07-29 21:50:09 - 代码库12. (Sherman-Morrison-Woodbury 公式) 设 $A\in M_n$, $B,C\in M_{n,k}$ 使得 $I+C^*A^{-1}B$ 可逆, 其中 $I$ 是单位阵. 证明 $A+BC^*$ 可逆且 $$\be
https://www.u72.net/daima/m5hm.html - 2024-07-29 22:06:02 - 代码库9. 记 $\dps{m=\sex{n\atop k}}$. 复合矩阵映射 $C_k(\cdot): M_n\to M_m$ 是单射吗? 是满射吗? 解答: 当 $k=1$ 时, $C_k(A)$ 就是 $A$ 的每个元素.
https://www.u72.net/daima/m5x9.html - 2024-07-29 22:27:30 - 代码库4. 设 $A=\diag(A_1,\cdots,A_k)\in M_n$, 其中 $A_i\in M_{n_i}$, 且 $\sigma(A_i)\cap \sigma(A_j)=\vno$, $i\neq j$. 若 $B\in M_n$ 且 $AB=BA$,
https://www.u72.net/daima/m53a.html - 2024-07-29 22:33:47 - 代码库1. 对于怎样的 $A\in M_m$, $B\in M_n$, $A\otimes B=I$? 解答: 写出 $$\bex A\otimes B=\sex{\ba{ccc} a_{11}B&\cdots&a_{1n}B\\
https://www.u72.net/daima/m54k.html - 2024-07-29 22:36:48 - 代码库8. 设 $k\leq m\leq n$. 怎样的矩阵 $A\in M_{m,n}$ 的每条对角线恰好含有 $k$ 个零元素? 解答: 由定理 2.5 (K\"onig), $A$ 的每条对角线都含有 $k$
https://www.u72.net/daima/m55n.html - 2024-07-29 22:39:36 - 代码库7. (Marcus-Ree) 一个非负矩阵称为是双随机的, 若它的每行元素之和等于 $1$, 且它的每列元素之和也等于 $1$. 设 $A=(a_{ij})$ 为 $n$ 阶双随机矩阵,
https://www.u72.net/daima/m555.html - 2024-07-29 22:41:40 - 代码库3. 设 $A,B\in M_n$, $A$ 正定, $B$ 半正定且对角元素都是正数, 则 $A\circ B$ 正定. 证明: 由 Schur 定理, $A\circ B$ 半正定, 而其特征值 $\geq 0$
https://www.u72.net/daima/m558.html - 2024-07-29 22:42:00 - 代码库6. (Embry) 我们说两个矩阵 $X$, $Y$ 可交换是指乘法可交换, 即 $XY=YX$. 设 $A,B\in M_n$ 满足 $\sigma(A)\cap \sigma(B)=\vno$. 如果 $C\in M_n$, $
https://www.u72.net/daima/m59b.html - 2024-07-29 22:49:52 - 代码库5. 设 $A\in M_m$, $B\in M_n$, $C\in M_{m,n}$. 若 $\sigma(A)\cap \sigma(B)=\vno$, 则 $$\bex \sex{\ba{cc} A&C\\ 0&B \ea}\mbox{ 和 }\sex{\ba{cc
https://www.u72.net/daima/m59f.html - 2024-07-29 22:50:00 - 代码库为什么要说惠普呢，只因惠普最近要把自己拆分成两个独立上市公司，这个不得不说明惠普如今所面临的困境。惠普也只是在移动互联网，Android、IOS的冲
https://www.u72.net/daima/ee82.html - 2024-07-29 01:56:35 - 代码库1. 公理系统 先来看看康托尔对集合的定义：“一个集合是我们知觉中或理智中的、确定的、互不相同的事物的一个汇集，被设想为一个整体”。尽
https://www.u72.net/daima/83dd.html - 2024-07-26 16:25:10 - 代码库2.1 传统泛瀑布软件开发模式2.1.1 瀑布模式1.瀑布模式简介2.瀑布模式特色3.瀑布模式缺点2.1.2 渐增模式1.渐增模式简介2.渐增模式特色3.渐增模式缺
https://www.u72.net/daima/83mx.html - 2024-09-12 06:21:31 - 代码库17. (Ando-Zhan) 设 $A,B\in M_n$ 半正定, $\sen{\cdot}$ 是一个酉不变范数, 则 $$\bex \sen{(A+B)^r}\leq \sen{A^r+B^r},\quad (0<r\leq 1), \eex$$
https://www.u72.net/daima/nndau.html - 2024-07-31 11:23:42 - 代码库2. (Thompson). 设 $A,B\in M_n$, 则存在酉矩阵 $U, V\in M_n$ 满足 $$\bex |A+B|\leq U|A|U^*+V|B|V^*. \eex$$ 证明: (1). 仅须在 $C\equiv A+B$
https://www.u72.net/daima/nnnzn.html - 2024-07-31 07:33:33 - 代码库4. 设 $A=(a_{ij})\in M_n$, 则 $$\bex \sex{|a_{11}|,\cdots,|a_{nn}|}\prec_ws(A). \eex$$ 证明: 一般我们都用 Fan 支配原理的顺推情形: $$\bex s
https://www.u72.net/daima/nnnzr.html - 2024-07-31 07:34:08 - 代码库11. $M_n$ 上的范数 $\sen{\cdot}$ 称为是对称的, 若 $$\bex \sen{ABC}\leq \sen{A}_\infty\sen{C}_\infty \sen{B},\quad \forall\ A,B,C\in M_n. \ee
https://www.u72.net/daima/nnnha.html - 2024-07-31 07:35:32 - 代码库