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4. 设 $x,y,u\in\bbR^n$ 的分量都是递减的. 证明: (1). 若 $x\prec y$ 则 $\sef{x,u}\leq \sef{y,u}$. (2). 若 $x\prec_w y$ 且 $u\in\bbR^n_+$, 则 $
https://www.u72.net/daima/nar8s.html - 2024-07-30 13:52:39 - 代码库9. 用公式 $$\bex t^r=\frac{\sin r\pi}{\pi}\int_0^\infty \frac{s^{r-1}t}{s+t}\rd s\quad \sex{0<r<1} \eex$$ 证明定理 3.24. 证明: (1). 先证 $$
https://www.u72.net/daima/nar81.html - 2024-07-30 13:53:10 - 代码库7. 设 $A\in M_n$ 正定, $1\leq k\leq n$. 则 $$\bex \prod_{j=1}^n \lm_j(A)=\max_{U^*U=I_k} \det U^*AU,\quad \prod_{j=1}^n \lm_{n-j+1}(A)=\min_
https://www.u72.net/daima/nar89.html - 2024-07-30 13:53:43 - 代码库5. 不用 Weierstrass 定理, 直接证明 Hermite 矩阵的函数运算 (3.6) 与特定的谱分解无关. 证明: 设 $H$ 也有谱分解 $$\bex H=V\diag(\lm_1,\cdots,\l
https://www.u72.net/daima/nar92.html - 2024-07-30 13:55:06 - 代码库6. 设 $A,B\in M_n$, $A$ 是正定矩阵, $B$ 是 Hermite 矩阵. 则 $$\bex A+B\mbox{ 正定当且仅当 }\lm_j(A^{-1}B)>-1,\quad j=1,\cdots,n. \eex$$ 证
https://www.u72.net/daima/nar98.html - 2024-07-30 13:55:32 - 代码库3. (Aronszajn) 设 $$\bex C=\sex{\ba{cc} A&X\\ X^*&B \ea} \eex$$ 为 Hermite 矩阵, $C\in M_n$, $A\in M_k$. 设 $A,B,C$ 的特征值分别为 $\al_1\ge
https://www.u72.net/daima/nare9.html - 2024-07-30 13:57:36 - 代码库10. 设 $A,B$ 是同阶半正定矩阵, $0\leq s\leq 1$. 证明: $$\bex \sen{A^sB^s}_\infty \leq \sen{AB}_\infty^s. \eex$$ 证明: (1). 先证明: $A$ 的谱
https://www.u72.net/daima/narme.html - 2024-07-30 13:59:49 - 代码库11. (Ky Fan) 对于 $A\in M_n$, 记 $\Re A=(A+A^*)/2$. 证明: $$\bex \Re \lm(A)\prec \lm(\Re A), \eex$$ 其中 $\lm(A)$ 表示 $A$ 的特征值作成的向
https://www.u72.net/daima/nasak.html - 2024-07-30 14:00:16 - 代码库14. 用 Hadamard 不等式 (3.5) 证明下面的不等式 (也称为 Hadamard 不等式): 设 $A=(a_1,\cdots,a_n)\in M_n$, 则 $$\bex |\det A|\leq \prod_{i=1}^n
https://www.u72.net/daima/nasnx.html - 2024-07-30 14:03:02 - 代码库5. (Levinger, 1970) 设 $A$ 是个不可约非负方阵, 则函数 $$\bex f(t)=\rho[tA+(1-t)A^T] \eex$$ 在 $[0,1/2]$ 上递增, 在 $[1/2,1]$ 上递减. 证明:
https://www.u72.net/daima/nznue.html - 2024-08-01 09:04:32 - 代码库8. 设 $A$ 是个不可约奇异 $M$-矩阵, 则存在正向量 $x$ 满足 $Ax=0$. 证明: 由 $A$ 为 $M$-矩阵知 $$\bex A=cI-B,\quad c\geq \rho(B),\quad B\geq
https://www.u72.net/daima/nznw0.html - 2024-08-01 09:08:01 - 代码库4. 设 $A$ 是个不可约非负方阵, $0\leq t\leq 1$, 则 $$\bex \rho[tA+(1-t)A^T]\geq \rho(A). \eex$$ 证明: (1). 先证明: $$\bex 0\leq x,y\in\bbR^
https://www.u72.net/daima/nzn06.html - 2024-08-01 09:12:31 - 代码库6. 设 $A$ 是个非负本原方阵, 则 $$\bex \vlm{k} [\rho(A)^{-1}A]^k =xy^T, \eex$$ 其中 $x$ 和 $y$ 分别是 $A$ 和 $A^T$ 的 Perron 根, 满足 $xy^T=1
https://www.u72.net/daima/nzn10.html - 2024-08-01 09:14:12 - 代码库7. 设 $A$ 是个非负幂零矩阵, 即存在正整数 $p$ 使得 $A^p=0$. 则 $A$ 置换相似于一个上三角矩阵. 证明: 由 $A^p=0$ 知 $\sigma(A)=0$, 而 $\rho(A)
https://www.u72.net/daima/nzn12.html - 2024-08-01 09:14:22 - 代码库1. (Maybee) 设 $A$ 是一个树符号模式. 证明: (1). 若 $A$ 的每个简单 $2$-圈都是正的, 则对于任何 $B\in Q(A)$, 存在可逆的实对角矩阵 $D$ 使得 $D^{
https://www.u72.net/daima/nzwb1.html - 2024-08-01 19:54:57 - 代码库6. 举例说明: 存在那样的实方阵 $A$, $A$ 的零元素的个数大于 $A$ 的 Jordan 标准形的零元素的个数. 解答: 想法就是利用第 5 节的 Jordan 标准形的
https://www.u72.net/daima/nzwfz.html - 2024-08-01 19:55:46 - 代码库5. 元素属于 $\sed{0,*}$ 的矩阵称为零模式矩阵. 设 $A$ 是零模式矩阵, 用 $Q_\bbF(A)$ 记元素属于域 $\bbF$ 的具有零模式 $A$ 的矩阵的集合, 即若 $B
https://www.u72.net/daima/nzwcd.html - 2024-08-01 19:58:10 - 代码库2. 证明引理 7.13. 证明: 用反证法. 若对任一置换阵 $P$, $PA$ 的对角元都至少有一个为零, 则 $A$ 的每条对角线至少含有一个零元素. 由 Frobenius-K
https://www.u72.net/daima/nzwcr.html - 2024-08-01 19:58:26 - 代码库3. 一个 $n$ 阶符号模式方阵 $A$ 称为谱任意模式, 如果每个首一的 $n$ 次实多项式都是 $Q(A)$ 中某个矩阵的特征多项式. 研究谱任意模式. 证明: Open
https://www.u72.net/daima/nzwc8.html - 2024-08-01 19:59:33 - 代码库PRINCE2之所以迅速发展的原因之一是许多企业认识到建立适合自己企业的项目管理标准是一项耗时耗财的工作。他们至少要花费6-12个月、成千上万个工时来
https://www.u72.net/daima/nz2hz.html - 2024-09-22 12:51:33 - 代码库