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贪心基础入门讲解五——任务执行顺序

分析: 本题可以抽象成,从一个整数开始,每次减去a,再加上b (a,b都是正数),要求每次操作都不产生负数。


针对本题a[i] = R[i], b[i] = R[i] – O[i],注意O[i] < R[i],我们有0<b[i]<a[i]。 所以尽管每次有减有加,但是加的没有减的多,总数还是在不断见效的。关键我们是要“最有利”的一种执行顺序。大家可以尝试多种贪心策略。


我们给出标准答案——按照b[i]不增的顺序排序,是最“有利”的。


为了定义“有利”,我们这样证明我们的结论:


如果对于b[0]>=b[1] >=…>=b[x] < b[x + 1] 
(a[0],b[0])….(a[x], b[x]) (a[x + 1], b[x + 1])的组合可以不产生负数,则我们交换b[x]和b[x + 1]也可以不产生负数。


证明:

交换(a[x], b[x])和(a[x + 1], b[x + 1])对x + 1更有利了,因为每个括号实际上是一个负数,所以越早安排这个括号,被减数就越大,就越不容易形成负数。
关键看(a[x],b[x])移动到后面会不会产生负数。


那其实是看之前的结果 -a[x + 1] + b[x + 1] – a[x]会不会产生负数,(注意-a[x + 1] + b[x + 1]不会产生负数,因为我们刚才已经证明了,对x + 1更有利)


而我们知道之前的结果-a[x] + b[x] – a[x + 1]不会产生负数(因为我们的假设就是这样),而b[x + 1] > b[x],所以前者更大,所以-a[x + 1] + b[x + 1] – a[x]不会产生负数。

因此我们证明了交换之后仍然不产生负数,也就是原先不产生负数,我们交换后仍然不产生负数。

而经过若干次这样的交换之后,我们肯定会把序列交换成按照b的不增顺序排序的。从而我们证明了,任何可行的方案都不好于按照b不增顺序排序的序列执行的方案,从而证明了我们的贪心策略是有效的。

很奇怪的策略——我们只考虑了b,居然能得到最优策略。可见贪心算法还是需要感觉,大胆假设,小心求证。

输入

第1行:1个数N,表示任务的数量。(2 <= N <= 100000)第2 - N + 1行:每行2个数R[i]和O[i],分别为执行所需的空间和存储所需的空间。(1 <= O[i] < R[i] <= 10000)
输出
 
输出执行所有任务所需要的最少空间。
 
输入示例

2014 12 111 320 47 56 520 719 89 420 1018 1112 613 1214 915 216 1517 1519 1320 220 1

输出示例

135
 
请选取你熟悉的语言,并在下面的代码框中完成你的程序,注意数据范围,最终结果会造成Int32溢出,这样会输出错误的答案。
不同语言如何处理输入输出,请查看下面的语言说明。
#include<stdio.h>  #include<string.h>  #include<algorithm>  using namespace std;  struct stu{      int a,b;  };  stu cas[100010];  int cmp(stu x,stu y){      return x.b>y.b;  }  int main(){        int n,i,j,max,sum,ans;        while(scanf("%d",&n)!=EOF){          max=0;          for(i=0;i<n;i++){              scanf("%d%d",&cas[i].a,&cas[i].b);              cas[i].b=cas[i].a-cas[i].b;            }            sort(cas,cas+n,cmp);             sum=cas[0].a;             ans=cas[0].a;            for(i=0;i<n;i++){              if(sum<cas[i].a){                  ans+=cas[i].a-sum;                  sum=cas[i].a;              }              sum=sum-cas[i].a+cas[i].b;            }            printf("%d\n",ans);        }      return 0;  }  

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