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BZOJ4423 [AMPPZ2013]Bytehattan
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本文作者:ljh2000
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Description
比特哈顿镇有n*n个格点,形成了一个网格图。一开始整张图是完整的。
有k次操作,每次会删掉图中的一条边(u,v),你需要回答在删除这条边之后u和v是否仍然连通。
Input
第一行包含两个正整数n,k(2<=n<=1500,1<=k<=2n(n-1)),表示网格图的大小以及操作的个数。
接下来k行,每行包含两条信息,每条信息包含两个正整数a,b(1<=a,b<=n)以及一个字符c(c=N或者E)。
如果c=N,表示删除(a,b)到(a,b+1)这条边;如果c=E,表示删除(a,b)到(a+1,b)这条边。
数据进行了加密,对于每个操作,如果上一个询问回答为TAK或者这是第一个操作,那么只考虑第一条信息,否则只考虑第二条信息。
数据保证每条边最多被删除一次。
Output
输出k行,对于每个询问,如果仍然连通,输出TAK,否则输出NIE。
Sample Input
2 1 E 1 2 N
2 1 N 1 1 N
3 1 N 2 1 N
2 2 N 1 1 N
Sample Output
TAK
NIE
NIE
正解:对偶图+并查集
解题报告:
这道题的思路很巧妙,不失为一种对偶图的灵活运用。
考虑如果没有强制在线的话,直接逆序加边、并查集维护即可。而题目要求强制在线,那么我们需要另辟蹊径(其实做法也是一样的......)。
不妨做出原图的对偶图,每条边对应原图中的一条边,那么可以发现当我处理到某一条边时,如果在对偶图中这条边的对应边连接的两个点(在原图中就是两个面)已经连通了,说明这次删边之后会导致不连通(仔细画画图想想就会发现很有道理);
否则就在并查集中合并即可。所以实现的话就是变删边为加边,同时并查集维护。注意一个细节:原图是水平的话,那么在对偶图中这条边就应该是竖直的。
//It is made by ljh2000 #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <ctime> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <set> #include <string> using namespace std; typedef long long LL; const int MAXN = 1511; const int MAXM = 2500011; int n,k,a[MAXN][MAXN],father[MAXM],ans,cnt; char ch[12]; inline void print(){ if(ans==1) printf("TAK\n"); else printf("NIE\n"); } inline int find(int x){ if(father[x]!=x) father[x]=find(father[x]); return father[x]; } inline void solve(int x,int y){ int r1,r2; if(ch[0]==‘E‘) { r1=find(a[x][y-1]); r2=find(a[x][y]); } else { r1=find(a[x-1][y]); r2=find(a[x][y]); } if(r1!=r2) father[r1]=r2,ans=1; else ans=0; print(); } inline int getint(){ int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<‘0‘||c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar(); if(c==‘-‘) q=1,c=getchar(); while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘,c=getchar(); return q?-w:w; } inline void work(){ n=getint(); k=getint(); n--; int lim=n*n; for(int i=1;i<=lim;i++) father[i]=i; ans=1; int x,y; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=++cnt; while(k--) { x=getint(); y=getint(); scanf("%s",ch); if(ans==1) { solve(x,y); x=getint(); y=getint(); scanf("%s",ch); } else { x=getint(); y=getint(); scanf("%s",ch); solve(x,y); } } } int main() { work(); return 0; }
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